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Prix Bordin [Faire connaître, par des observations directes et des expé- 

 riences, l'influence qu'exerce le milieu sur la structure des organes végétatifs 

 (racines, tiges, feuilles), etc., etc.] : MM. Decaisne, Van Tieghem, Chatin, 

 Duchartre et Cossou réunissent la majorité absolue des suffrages. Les 

 Membres qui après eux ont obtenu le plus de voix sont MM. Trécul et 

 Boussingault. 



Prix Bordin (Étude comparative de la structure et du développement du 

 liège, et en général du système tégumentaire, dans la racine) : MM. Van 

 Tieghem, Duchartre, Chatin, Trécul, Decaisne réunissent la majorité 

 absolue des suffrages. Les Membres qui après eux ont obtenu le plus de 

 voix sont MM. Cosson et Naudin. 



MEMOIRES PRÉSENTÉS. 



GÉOMÉTRIE. — Du déplacement d'une figure de forme invariable dans son plan. 

 Mémoire de M. Dewulf, présenté par M. Resal. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Bonnet, Bouquet, Jordan.) 



« Sur une droite issue du centre instantané de rotation o, les points décrivants 

 a et les centres de courbure a. de leurs trajectoires forment deux divisions pro- 

 jectives dont les points doubles se confondent au centre instantané de rotation. 



» De ce théorème on déduit immédiatement les conséquences sui- 

 vantes : 



» Le centre instantané de rotation est le seul point réel du plan dont la 

 trajectoire a un rayon de courbure nul (théorème connu). 



» Le lieu géométrique des points dont les trajectoires ont leurs centres 

 de courbure à l'infini et le lieu géométrique des centres de courbure des 

 trajectoires des points de la droite de l'infini sont deux circonférences 

 égales et symétriques par rapport au centre instantané (théorème connu). 



» La trajectoire d'un point quelconque de la tangente commune au 

 cercle des inflexions et au cercle des centres a son centre de courbure 

 au centre instantané. 



» Le lieu géométrique des points du plan dont les trajectoires ont un 

 rayon de courbure nid se compose des deux droites isotropes issues du 

 centre instantané (théorème connu). 



» Le lieu géométrique des points du plan dont les trajectoires ont un 

 rayon de courbure minimum est le cercle de roulement. 



