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a' a' 



de sorte que > ■> ••■ sont les racines des équations 



2, = o, l:, — o, 23 = 0. 



Il résulte d'abord immédiatement de l'identité (i) que les deux ternes 

 de points représentés [)ar ll^ -- o, v, — o, «', = o et «3 = o, t'a = o, iVj = o 

 sont en involution avec les points triples de l'homographie J = o, et, de 

 plus, que les ternes ?«,,(>, jiv^, «(iv,»'., UnV,n\, u,\uw.2, u.;^v,u'.,^ u^\)^v>\ 

 appartiennent à cette même homographie. 



» Ces deux théorèmes constituent une généralisation d'une propriété 



connue de la forme bilinéaire \ rt,7,x,/A- 



1,/, = 1,2 

 » Si maintenant on calcule, pour la forme canonique (i), les trois cova- 

 lianis 2,, 22, ^3, on trouve 



2, = (i/3'— f}''i){c'/ — c'y){ax, + a'x.,){oix, -h a! x^), 

 3.-(c7'-7c')(««'- «a')(&7, + è'jr,)(|3j, +13%), 

 23 = [aa!- (ica'){bfy- ^b')[cz, + c'z, ){yz, + y'z, ). 



» Si l'on désigne par A,, A^, A3 les discriminants de ces formes quadra- 

 tiques, on vérifie aisément que 



A, = Aa=A3= {aa'- ua'f^b^' - ^jbj{ci - -^cj. 



» On peut d'ailleurs démontrer cette égalité en partant de l'expression 

 de 2,, 22, 23, tirée de la forme 2fl,t/X,//,z^. 



» Mais de la forme même des A résulte ^ue la forme^ se décompose 

 en une forme linéaire et une forme bilinéaire si A, ^ o. 



1' Dans ce cas, deux des covariants 2 s'annulent identiquement. 



» Dans l'élude du système des covariants àef^ on rencontre également 

 trois formes linéaires^,, y,,, y^. 



» On a, par exemple, 



Si l'on se sert de la forme canonique (i), on trouve 



X, = l{b'c - c'b){nx^ 4- a' x.,) + p.(/3'7 — 7'/3)(ax, + a'x^), 



et de même pour les auties ^(3, ^(3. 



» Comme on peut le remarquer, les formes 2 et les /, ainsi que y, ne 



