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tion hypergéométrique de Gauss et F(2) se réduit à cette fonction par- 

 ticulière sur laquelle j'ai appelé spécialement l'attention dans ma Note du 

 i4 février et dont M. Halphen a fait ressortir les propriétés les plus impor- 

 tantes dans une Note insérée aux Comptes rendus le 4 avril i88r, 

 » Si, de plus, on suppose 



À| z — Ag ^^ A-j ^=^ O, 



la fonction 



se réduit à la fonction modulaire. 



» Ne supposons plus «=2, mais supposons 



^1 = 'Xj = )^3 =:... = ).„ ^ ^«+1 = o; 



les points a,, «o, .., «„+, seront rejetés sur le cercle fomlamental. La 

 (onction F(z) ne pourra prendre, à l'intérieur de ce cercle, aucune des va- 

 leurs 



F{a,], F{oc,), ..., F(«„^,i. 



» Supposons donc une équation différentielle linéaire à coefficients 

 rationnels en x et dont les points singuliers soient 



x=¥{oc,), x = F{(X2)-, ..., a7 = F(a„+,), 

 on y fera 



x = F{z). 



Les intégrales de l'équation proposée seront des fonctions zétafuchsiennes 

 de 2, qui n'existeront qu'à l'intérieur du cercle fondamental et seront 

 holomorphes à l'intérieur de ce cercle. 



» Cette méthode permet d'intégrer toutes les équations différentielles 

 linéaires à coefficients rationnels toutes les fois que tous les points singu- 

 liers sont réels. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration de l'équation aux dérivées 

 partielles du second ordre à deux variables indépendantes. Mémoire de 

 M. L.-V. TuRQUAN. (Extrait par l'auteur.) 



« L'intégration de l'équation 



