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dépend de l'intégration du système d'équations simultanées aux différen- 

 tielles ordinaires suivant, entre les huit variables x, /, z, p, f/, r, s^ t : 



df df \ , df , dj , 



Hz — pdx — qdj- := o, 

 dp — rdx — sdy ^= o, 

 dq ~ s dx — t dy = o. 



» Le système intégral de ces équations ne renferme que six constantes 

 arbitraires distinctes, et, si entre les sept équations de ce système on éli- 

 mine une des constantes et les cinq dérivées p, q, i\ s, t, on trouve une 

 valeur de z fonction de x, y et de cinq constantes ari^itraires, qui est une 

 intégrale complète de l'équation proposée. 



» Ce procédé peut être en défaut lorsque quelques dérivées manquent 

 dans l'équation proposée; mais un changement de variables, au moyen des 

 formules 



z = ax' + by' + ct! ^ 



j = a'x'-\- h' y' + c'z', 



jr=aV+ (^"j-'4-c"z', 



ramène l'équation à la forme générale, c'est-à-dire à une forme où elle 

 contient toutes les variables. 



M Cette méthode, appliquée aux équations 



n — s^ ^ o, 

 Ar -h Bs -\- Ct = o, 

 q- r — 2pqs + p'^t -= o, 

 X^r + 2XJS -hj^t = o, 

 2p — [r — t)x — o, 



a toujours réussi et donné les intégrales obtenues par d'autres procédés. » 



