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ï 1881, mai 20,43088, temps moyen de Paris. 



Ts 3oo. j4. 16,5 ] 



Çl . 126.80. 5g, / Équinoxe moyen 1881,0. 



' 77.52.53,5 ) 



\ogfj ï, 771822 



Mouvement direct. 



Représentation de l'obsen'ation moyenne. 



En longitude (0 — C) cosS H- i",8 



En latitude (O — C) — o",8 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions fuchsiennes. 

 Note de M. H. Poinc.\ré, présentée par M. Hermile. 



« Dans la dernière Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Aca- 

 démie, j'ai montré comment certaines classes de fonctions fuchsiennes et 

 zétafuchsiennes permettent d'intégrer une équation linéaire à coefficients 

 rationnels, si tous les points singuliers sont réels. Je veux, aujourd'hui, 

 définir une classe plus étendue de fonctions fuchsiennes qui permet l'in- 

 tégration dans des cas beaucoup plus généraux. 



» Supposons un polygone curviligne dont les côtés soient successi- 

 vement A,, B,, Aj, Bo, ..., A„, B„; je suppose que ces côtés sont des 

 cercles coupant orthogonalement le cercle fondamental; j'appelle a, et /S^ 

 les deux intersections des cercles A, et B,, X, l'angle correspondant du po- 

 lygone curviligne et c la somme de tous les angles de ce polygone; je sup- 

 pose que X, et c— (X, -+- Xo -+-. ..+ X„) sont des parties aliquotes de 27:. 



» Je définis n fonctions de z par les équations 



» On verrait, comme dans la Note précédente, qu'il y a une infinité de 

 fonctions uniformes de z satisfaisant aux conditions 



F(z) = r(z,) = F(2,) = ...= F(z„) 



et que toutes s'expriment rationnellement en fonction de l'une d'entre 

 elles. 



» En faisant tendre les X et a vers o, on obtient à la limite des fonctions 

 remarquables sur lesquelles je veux attirer l'attention. Sur le cercle fonda- 

 mental je marque 27/ points «,, ^t, a.^, ^i, ..., ««, /3„, et je suppose qu'on 



