(C) 



(C") 



1.+ 



( '279 ) 

 qui, p étant impair, se met sous la forme do l'uu ou l'autre des détermin.nits 

 ci-dessous : 



+ i„-hUi,+... f, + tV„ + f,/,^,+... f, + f,,+,+ f„,+,-t- f/,-.+ fo/-i + f3/-.-f 



(,,+ \+ (}l,+ l+--- '■.+ f/.+i +♦'-/-+ 2 fo+ f,,+ f,,,+... 



-{/-./;,.,+^h) +{/,-./.+,+/v+.) -( ) +(■••) -(/-./;+./„-.... 



» On obtiendrait évidemment des relations analogues en changeant p 

 en q ou bien en r. Telles sont les trois espèces (A, B, C) de relations algé- 

 briques liant entre eux les sinus supérieurs d'un même ordre; elles ont été 

 établies en partant des expressions des sinus supérieurs au moyen des 

 exponentielles de la variable indépendante jc. Les lelations trouvées sont 

 donc générales. L'espace nous manque pour en développer ici les applica- 

 tions aux sinus des divers ordres. ■> 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les simis d'ordres supérieurs. 

 Note de M. E. West, présentée par M.Yvon Villarceau. 



« L'objet de la présente Note est de faire connaître quelques nouvelles 

 propriétés des sinus des ordres siqiérieurs; les applications que j'en ai 

 faites seront développées ultérieurement. 



» Dans un travail présenté à l'Académie le i8 octobre 1880 et inséré 

 dans les Comptes rendus, j'ai indiqué très rapidement comment on pourrait 

 obtenir l'expression de la somme de plusieurs arguments. 



» Soient x, , j:.>, . . . , jc,, des quantités indépendantes et p une racine de 

 l'équation 



(•) 



P' 



(- 0" 



n étant un nombre entier pair ou impair, selon que le genre des sinus est 

 hyperbolique ou elliptique; on a 



Puis, substituant aux exponentielles les sinus d'ordre m — i, d'après l'ex- 

 pression fondamentale donnée par M. Yvou Vdlarceau dans son Mémoire 



