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 h étant un nombre entier positif. Cette fonction symétrique des racines de 

 l'unité revpn;int constamment dans la théorie des sinus, il convient d'en 

 donner la valeur générale, que l'on |)ourrait trouver de diverses manières : 



. . H- k,n = h m, 



. . -hiiiX„= ni, 



.4- X,„ = /. 



» Dans ces relations, q, est le nombre des exposants A' qui sont égaux U 

 l'un d'eux, q^ ^st le nombre de ceux qui sont égaux à un second d'entre 

 eux, et ainsi de suite. N est im coefficient numéi-ique égal au nombre de 

 fois que la quantité in'{— i)'"' se trouve répétée; le nombre N dépend de 

 conditions arithmétiques en vertu desquelles les sommes des puissances 

 semblables des racines de l'unité sont m'{— if" ou o, suivant que cette 

 somme dépend d'un ex]50sant multiple de m ou non. Os conditions exigent 

 que la somme des exposants A' puisse être partagée en groupes de X,, 

 Xo, ... exposants, chacun de ces groupes étant assujetti à ce que la somme 

 des exposants y soit un multiple de m. 



•) Les expressions (4) et (6), avec les conditions (7), permettent d'ob- 

 tenir les fornuiles suivantes : 



» Premier ordre, 



;_,j->^a:; 



-h2{-iy''o'ix.(flx~ li{-i)-"cf,x.(plx.'f,x-{- l)'"e5^r. >. 



ANALYSE SPECTRALE. — Sur les spectres phosphorescents discontinus obscn es dans 

 le vide presque parfait. Note de M. W. Crookes. (Extrait.) 



« M. Crookes étudie les spectres phosphorescents discontinus obtenus 



dans le vide le plus parfait avec un grand nombre de substances; il constate: 



» 1° Que l'alumine précipitée de l'alun par l'ammoniaque se comporte 



