( i33o ) 



On en tire 



dA. = + i", 109 ± o", log, 



tfD = + o",637 dzo",224, 



r/w r= + o",0252 ± o",o595. 



En combinant les deux systèmes de valeurs de dA, dD et <i?w, on obtient 



finalement 



dA = -I- o* , 07 5 dz 0% 006, 



dD = + 2", o83 ± o",o6'], 

 drs = -+- o", o35 ± o", o34. 



La valeur provisoire de cr étant 8", 848, on arrive à 



w = 8",883±o",o34. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - •• Sur les Jonctions de deux variables qui naissent 

 de l'inversion des intégrales de deux fonctions données; par M. L. FrcHs. 

 (Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite.) 



« J'ai publié sous ce titre, dans les Mémoires de la Société royale de Gôl- 

 tinçjue (t. XXVIl), un travail dont voici les principaux résultats. 



» Je considère des fonctions /(z), y(s), uniformes ou non uniformes, 

 qui admettent pour les points critiques z = n et z = cc des développements 



suivant les puissances entières de (z — a)" ou ( - | [n étant entier et positif), 



le nombre des ternies où les exposants de ces puissances sont négatifs étant 

 fini. J'admets encore que ces puissances puissent être multipliées par des 



puissances de log(z — rt) ou log-, dont les exposants entiers et positifs 

 soient toujours finis. Enfin, je pose la restriction que les plus petits expo- 

 sants de z — a ou de -, dans les termes multipliés par des logarithmes, ne 



surpassent pas l'unité positive ou négative, ce qui revient à dire que les 



intégrales de ces termes sont respectivement infinies pour z = a et z = 00 . 



» Si la variable z décrit un chemin entourant une infinité de fois une 



partiedes points critiques, il peut arriver que le quotient Ç= |^ prenne une 



valeur 7, indépendante de z. Je suppose alors que, z décrivant le même 

 chemin, une au moins des mXégrules fj[z) dz, f (j>[z) dz devienne infinie. 



