( •:% ) 



route dans le Sud est déterminée par la présence de l'eau et la nécessité 

 d'éviter la traversée des grandes dunes, qu'elles auraient, au contraire, 

 nécessairement à franchir si elles se dirigeaient sur la partie algérienne de 

 la mer projetée. De Ghadamès, l'entrepôt commercial de la partie orientale 

 du Sahara, les caravanes, pour gagner la mer intérieure, auraient à ef- 

 fectuer dans les dîmes un trajet de dix journées sans eau, tandis que, au 

 contraire, elles trouvent un trajet relativement facile avec des aiguades et 

 des oasis, de Ghadamès à Tripoli. De plus, ainsi que l'établissent les re- 

 cherches géographiques consignées dans la carte récemment publiée par 

 le Ministère des Travaux publics {Carte de l'Afrique occidentale publiée par 

 ordre de M. le Minisire des Travaux publics; échelle rôToTôê)' indépen- 

 damment des difficultés pour atteindre la mer intérieure, les caravanes 

 auraient à effectuer un plus long trajet. On peut dire, sans exagération, 

 que les caravanes auraient à parcourir une route représentant les deux 

 côtés d'un triangle, au lieu d'un seul côté qu'elles ont à suivre pour ga- 

 gner Tripoli. Indépendamment de ce trajet, représentant les deux côtés 

 d'un triangle au lieu d'un seul, elles auraient, arrivées à la mer intérieure, 

 à exécuter un déchargement et un transport à bord des navires pour les 

 marchandises qu'elles auraient apportées. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un système d'équations différentielles; 



par M. Brioscui. 



« Le système d'équations différentielles que je vais considérer ici a une 

 grande analogie avec celui qui a été étudié par M. Halphen dans sa Com- 

 munication à l'Académie des Sciences du g mai. 



» En posant -— = u'^ , ce système d'équations différentielles est le sui- 

 vant : 



(i) u\-hii\ = u.,ii.j-\-(p{.T), u'^-i-u\ = r/3U, + (p{x), u\-\-u'„ = n,U2-i-<p{jc), 



(f{x) étant une fonction de x qu'on déterminera plus tard. Pour M. Flal- 

 phen, (p{x) = o. J'observe, avant tout, que ces équations conduisent aux 

 suivantes : 



(a) {u3 — Uo)Ut=zu'^ — u.-,, [uj — ii,)u2^=U3 — u\, (w, — «0)^/3 = ?/, — m'o, 



dont l'une quelconque est conséquence des deux autres. On pourra donc 

 poser 



«2=«| Zj, «3^= î/, -t- Zj, 



C. R., 1881, 1" Semestre. (,T. XCII, «"24.) l83 



