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 et les «I, u.,^ U3 seronl donnés en fonction de z., Z3 de celle manière : 



f/ loC [ 3., 4- 3, ) r/Iog2, rfloÇ! 

 j^ °' - L'. //. — ^ 2_i. 7/., = ^ 



Mais, étant 



II. = 2i-^ _, ;< = — - — -, »3 = — -— 



Ht — M, 



on aura, pour les valeurs de u^, «3, 



rflog 



par conséquent, si l'on pose 



_£log| 



on aura 



4 _ ./lofiîi-?) 



"»~ ,_Ç^^— d.v 



Les équations différentielles (2) seront donc satisfaites &n posant 



,oN r 1-2? w r r ?" ^ r 



(3) 'i^ = f- Yirrf)^ > "^=f-r "^ = f+r:r-E' 



s étant une fonction indéterminée de x. 



» D'autre part, en substituant ces valeurs de n,, ?/o, H3 dans les équations 

 différentielles données (i), on voit tout de suite qu'elles seront satisfaites si 



» Considérons maintenant les deux équations différentielles du second 

 ordre 



l d^Y dr 



I "■'^ ' d.r ■' 



(5) < 



-7^ + P:j- + Rw= o. 



^ rt^- dx 



» On sait depuis longtemps, par les recherches de M. Kummer sur les 

 séries hypergéométriques {Journal de Crclle, t. XV), que de ces équations 

 on déduit l'équation différentielle du troisième ordre 



(6) .J-3p+(4R-p— 2^)r-(4'--/> 



dp'^ 



