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 er,en posant «y = e "^,011 pourra écrire 



lOgfl = T— • 



fj„H-rfi, 



Si enfin l'on suppose p = r= o, et en conséquence 9(^) = o (c'est le cas 



de M. Halphen), on aura ^ = o, et l'on pourra poser x = \ogq; les va- 

 leurs de u,, Un, lij seront donc, dans ce cas, 



' eij: - d.r ■" dx 



» L'équation différentielle du troisième ordre (6) contient trois termes 

 qui sont formés de la même manière. En effet, si l'on pose 



<i'^o?,i' _ 1 / v/iogr \'_[-g-| 



dx^ 2 V dx 1 — LÇJr 



et 



Z = — 5 Y = "■^'' "^ ^-^' 



on peut donner à l'équation même la forme 



[i],,+ [z],r-[Y]. = o. 



» Soit ce une fonction d'une nouvelle variable z; on obtiendra facilement 

 les formules de transformation 



par lesquelles la dernière devient, sans aucun changement de forme, la 

 suivante : 



Mais, en indiquint par u,, Uo, U3 les trois fonctions qu'on déduit de m,, 

 ;/^, »3 en sub-.tiluant 

 tion quelconque ii^, 



;/^, »3 en sub-.tiluant au lieu de |', ^" les — , -rj, on trouve, pour une fonç- 



ai = -7 + y^z, 

 et l'on aura évidemment 



étant \<\(z) = [j']:- 



n Dans le cas considéré par M. Halphen, [jr]i = o, [j]. = o ; en consé- 



