( i4o5 ) 



. et qu'en même temps les autres dérivées du premier ordre soient toutes 

 nulles. 



» Envisageons les n équations différentielles simultanées, 



-~ = ^r{",,ii-2, ...,//„) + 9(a) (/•= 1,2, ..., n). 



C'est là le système dont il s'agit. Voici sa propriété. Déterminons y(a) par 

 l'équation 



posons 



.)./(«) = riogF(a)]' 



et faisons le changement de variables (3). Les équations transformées 

 sont 



(4) ^ = |^(t'M «'., •• ,0 [r=i.2, ...,n), 



comme la subslilution directe le fait immédiatement reconnaître. 



» Ce qu'il importe d'observer, c'est la propriété d'invariance dont 

 jouissent les équations (4). Supposant en effet f[a.) = o et prenant pour j3 

 son expression la plus générale, on reconnaît que les équations (4) se 

 reproduisent sans altération si l'on fait 



p aa-hb a' tib' — ba' 



» De tels systèmes d'équations différentielles se rattachent directement 

 à la théorie des équations linéaires du second ordre. Celte liaison, 

 M. Brioschi l'a reconnue pour le cas particulier que j'avais mentionné 

 isolément à cause de sa forme simple et de son intégrale remarquable; 

 mais c'est justement à cause de celte liaison que j'ai envisagé de tels 

 systèmes. J'y trouve, en elfet, le moyen de généraliser l'équation de Gauss 

 sous la forme la plus commode. Pour aujourd'hui, je vais considérer 

 seulement le cas général de trois équations ayant la forme (/(). Les voici, 

 sous leur forme réduite, 



/ u, — n,u\+ [k — a,){u,u.,-hii,it.,— il^u^), 



\ u\=a3nl-^- [1 — a3){u.jU, -+■ ii^u. — iitU^). 

 » C'est à ce système que j'ai fait allusion à la fin de ma dernière Note; 



C. R., t^Ht, i" Semestre. (T. XCU, N°24.) I 85 



