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 en cd. Je l'appellerai la substilution 



{a,b', c,d). 



» J'envisage maintenant un polygone curviligne situé tout entier au- 

 dessus de X et dont les côtés sont de deux sortes : ceux de la première sorte 

 sont des arcs de cercles ayant leurs centres sur X ; ceux de la seconde sont 

 des segments de l'axe X lui-même. 



» Les côtés de la première sorte sont au nombre de 2« ; deux côtés con- 

 sécutifs de la première sorte sont séparés : 



» 1° Soit par un sommet situé au-dessus de X et que j'appellerai som- 

 met de la première catégorie; 



» 2° Soit par un sommet situé sur X et que j'appellerai sommet de la se- 

 conde catégorie^ 



» 3° Soit par un côté de la seconde sorte que j'appellerai, pour unifor- 

 miser le langage, sommet de la troisième catégorie. 



» Grâce à cette convention, il est clair que l'on rencontrera, en suivant 

 le périmètre du polygone, alternativement un côté de la première sorte et 

 un sommet de l'une des trois catégories. Le côté qu'on rencontrera après 

 un sommet donné sera le côté suivant; le sommet qu'on rencontrera en- 

 suite sera le sommet suivant, et ainsi de suite. 



» Je suppose que l'on répartisse d'une façon quelconque les côtés de la 

 première sorte en paires et qu'un côté soit dit conjugué de celui qui ap- 

 partient à la même paire. Je suppose maintenant qu'on répartisse les som- 

 mets en cycles de la manière suivante. On partira d'un sommet quelconque ; 

 on envisagera le côté suivant, puis son conjugué, puis le sommet suivant, 

 puis le côté suivant, puis son conjugué, puis le sommet suivant, et ainsi de 

 suite, jusqu'à ce qu'on revienne au sommet primitif. Tous les sommets ren- 

 contrés de la sorte appartiendront à un même cycle. 



» Je suppose : 



» 1° Que tous les sommets d'un même cycle sont de la même caté- 

 gorie; 



» 2° Que, si tous les sommets d'un cycle sont de la première catégorie, 

 la somme des angles correspondants du polvgone curviligne est une partie 

 aliquote de 27r; 



» 3'^ Que, si fl,è, et a\ b\ sont deux côtés d'une même paire, on a 



r., W., i88i, 1-' Se^r.estre. (T.XCII, K» 20.) '9^ 



