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 Cela posé, soit donnée l'équation aux dérivées partielles 



On peut se proposer de rechercher si celte équation pourra être vérifiée 

 par une fonction abélienne de a et (i. Tout d'abord le genre de la rrlation 

 précédente devra être égal à i. Soit, dans cette hypothèse, Q(.r, j-, s) le 

 polynôme d'ordre (n — 4) correspondant; la fonction x satisfera, d'après 

 ce qui précède, à l'équation aux dérivées partielles 



\ôl W " dp da Jp j 



dx dx ^ . . , , 



rt étant une constante et j, :■ représentant y"' la' ^" ^^' ainsi amené a 



considértr le système des équations simultanées (i) cl (2), dont l'étude, 

 que je poursuis actuellement, |)ourra présenter peut-être quelque intérêt. » 



ANALYSE MATHIÎMATIQUE. — Sur un moven général de déterinmer les relnlions 

 entre les constantes contenues da)is une solution pnrticulièie et celles (jue con 

 tiennent les coefficients rationnels de l'équation différentielle correspomlanle. 

 Note de M. G. Dillxer. 



« D'après ma Note, insérée dans les Comptes rendus du 2 novembre 

 1880, une solution particulière est généralement représentée par la 

 forme f ' ) 



où B = (>r — i| ;^'- . . (jc — b^)^' est la 71"""' racine d'un produit algébrique 

 rationnel, et où A,, ..., A„ sont des fonctions rationnelles et C tuie con- 

 stante, solution à laquelle correspond une équation différentielle linéaire 

 d'ordre « à coefficients rationnels /;,, ..., p,,, 



(2) j(«)+y^, j(«-':'_t-...4_p^^_,j' + ^„j ^o; 



(') La généralité de celte formule n'est pas climinuée en posant A = i dans la for- 

 mule (9) de la Note citée, puisque l'intégrale jA^dx contient en général une partie loga- 

 rithmique. 



