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 lo(/ues D, D' (fiii ne rencontrent en ce point, les droites D du pren^icr corps jor- 

 ment un paraholoide liyperbolique ipii passe par la droite L et par la droite (jui 

 correspond dans le premier corps à cette droite L considérée comme (ippnrleuani 

 an second corps. 



'• Paieilleineiil les droites D' du secoi)d corps forment un jjaraboloïdi" 

 qui passe parla droite L et par la droite qui correspond dans le second 

 corps à cette droite L considérée comme appartenant au premier corps. 



>' Cas particulier. Si la droite L est l'intersection de deux plans 

 homologues, les deux droites homologues qu'on peut mener par chaque point de 

 celte droite sont situées dans les deux plans, respectivement; et tes deux parabo- 

 (oïdes deviennent des paraboles situées dans ces deux plans. 



» 82. Si par chac|ue point d'ime droite quelconque L on mené les 

 deux droites homologues cpii passent par ce point, lesquelles déterminenr 

 lUi plan : 



» i" Tous les plans ainsi déterminés enveloppent une développable du qaii- 

 Irième ordre; . 



» a" Par un point quelconque on peut mener trois plans tamjents à celte surjace ; 



» 3° Chacun de ces plans coupe la surface suivant une parabole. 



» 85. Cas particulier. Si la droite L est l'intersection de deux plans ho- 

 mologues, le théorème prend cet énoncé : 



B Si par chaque point de la droite d'intersection I^ de deux plans homoUxpiei 

 on mène deux dioiles homologues, lesquelles sont situées dans ces plans, respec- 

 tivement (81), et enveloppent deux paraboles tangentes à la droite L : le plan 

 des deux droites enveloppe une développable du quatrième ordre. 



)) 81'. Par chacune des cordes qui joignent les points homologues de {leiix 

 droites homologues L, L' passent deux plans homologues : 



» i" Ces plans enveloppent deux développcddes du quatrième ordre ; 



') 2° La droite d intersection de deux de ces plans, appartenant à un uiéme 

 corps, est une corde. 



» 8Î>. Si autour de deux droites homologues L, L' on fait tourner deux plans 

 homologues, leur droite d'intersection engendre un hyperboloïde. 



•> Cas particulier. Si les deux droites homologues L, L' se rencon- 

 trent, la droite il' intersection des deux plans homologues décrit un cône du second 

 ordre. 



» 86. Quand deux plans homologues doivent avoir leur droite d'iiiterse'tion 

 iur un plan fixe : 



» 1° Cette droite enveloppe une parabole ; 



» 2" Les deux plans enveloppent deux développables du quatrième ordre. 



