( 8a ) 



» 87. // existe toujours dans un plan quelconque Q deux droites Itomo- 

 hgues D, D'. Cliacune de ces droites est une corde. 



» La droite D aijpartenanl à la première figure est l'intersection du 

 plan Q, considéré comme appartenant à la seconde figure, par son homo- 

 logue dans la première figure; et la droite D' de la seconde figure est l'in- 

 tersection du même plan Q, considéré comme appartenant à la première 

 figure, par son homologue dans la seconde figure. 



» 88. Quand plusieurs plans passent par une même droite L, il existe 

 dans chacun d'eux un sj'sièmede deux droites liomologues D, D' apparte- 

 nant respectivement aux deux corps : 



» 1 " Les droites D du premier corps forment un lijperbotuïde ; et les droites D' 

 du second corps wi second liyperboloide ; 



» 2° Les deux droites homologues D, D' contenues dans chaque plan se 

 rencontrent en un point; et le lieu de tous ces points est une courbe à double cour- 

 bure du troisième ardre; 



» 3° Par une droite quelconque on peut mener quatre plans tangents à cette 

 {■ourbe; de sorte que la développable dont cette courbe est l'arête de rebroussement 

 est du quatrième ordre. 



» Observation. Si la droite L est une corde, les deux hjperholoïdes de- 

 viennent des cônes du second ordre. 



» 89. Si autour de deux points homologues on fait tourner deux droites 

 homologues D, D', qui se reconlrent : 



« i" Chacune des deux droites décrit un cane du second ordre ; 



» 1° Leur point de rencontre décrit une courbe à double courbure du troisième 

 ordre ; 



» 3" Toute droite "qui s'appuie en deux points sur cette courbe est une corde. 



» 90. Si autour de deux points homologues on J ait tourner deux pLms 

 homologues, leur dioilc d'intersection s'appuie, dans toutes ses positions, en deux 

 points [réels ou imaginaires), sur la courbe à double courbure du troisième ordre, 

 lieu des points d'intersection des droites homologues tournant autour des deux 

 ])oints Jixes. 



» Réciproquement : Toute droite qui s appuie en deux points sur celte courbe 

 est P intersection de deux plans homologues, qui passent, respectivement, par les 

 deux points fixes. 



» 91. Quand deux plans homologues tournent autour de deux droites homo- 

 loi^ues, leur droite d'intersection est une corde, et les deux points homologues 

 situes sur cette droite sont sur deux courbes à double courbure du troisième 

 ordre. 



