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MÉMOIRES PllÉSEXTÉS. 



MliCAMQUE APPLIQUÉE. — Rcsiimr d'une théorie de l'eiujrenage Ii/ijci boloïde ; 

 par M. J. B. Belaxger. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Poncelet, Lamé, Chasles, Bertrand.) 



« On emploie depuis assez longtemps, dans les machines de filature, un 

 genre d'engrenage que, par un trop rapide aperçu, on confond aisément avec 

 un engrenage conique, mais qui en diffère essentiellement parce que les 

 axes de rotation des deux roues dentées ne sont pas dans un même plan. - 



» Ordinairement ces axes sont rectangulaires et la liaison des deux rota- 

 tions pourrait à la rigueur être réalisée au moyen de la vis sans fin ; mais 

 ce ne serait qu'au prix d'une grande perte de travail due au frottement, 

 perte qu'on atténue considérablement au moyen de l'engrenage pseudo- 

 conique dont je viens de parler, surtout quand les axes des deux roues 

 passent à une distance l'un de l'autre assez petite comparativement à leurs 

 rayons. 



X Ici, comme dans beaucoup d'autres exemples, la pratique a précédé la 

 science; car non-seulement la théorie de cette sorte d'engrenage n'était pas 

 connue, mais si l'on recherche ce qui a pu être écrit sur cette matière, on 

 ne trouve que des indications inexactes, notamment celles que contient un 

 ouvrage anglais intitulé : P?7;iC!yj/es of Mecltanism {hondon, i84i). Rectifier 

 ces erreurs est l'objet du Mémoire succinct que je joins à la présente Note, 

 et dont je vais résumer la marche et les résultats. 



)) On sait que le premier pas fait dans l'étude des engrenages cylindri- 

 ques ou coniques, consiste à remarquer que la liaison entre les mouvements 

 de deux corps tournants dont les vitesses angulaires restent dans un rapport 

 constant, autour d'axes différents situés dans un même plan, s'obtient par 

 l'emploi de deux cylindres de friction (si les axes sont parallèles) ou de 

 deux cônes de friction (si les axes se rencontrent), cylindres ou cônes qui 

 .se touchent le long d'une génératrice rectiiigne commune, et roulent sans 

 glisser l'un sur l'autre. Ces deux sinfaccs, dites surfaces primitives^ une fois 

 déterminées d'après la distance ou l'angle de leurs axes et le rapport connu 

 des vitesses angulaires des corps qu'elles entraînent , on les arme le plus 

 .souvent de dents, ou plutôt on les remplace par des dents dont les formes 

 doivent être telles que, lorsqu'elles se pressent mutuellement, rien ne soit 

 changé à la loi de liaison des mouvements de rotation. 



