( 1*7 ) 



» Un a ilù être ainsi conduit à demander quelles seraient les surtaces de 

 révolution qui, remplissant une fonction analogue à celle des cylindres et 

 des cônes primitifs dont les axes sont parallèles ou se rencontrent, roule- 

 raient l'une sur l'autre en se touchant suivant inie ligne droite, dans le cas 

 le plus général où les axes de rotation ne seraient pas dans un inéine plan. 



» Poser ainsi la question, c'est dire que les surfaces cherchées doivent 

 être des hyperboloïdes de révolution, et c'est en effet ce qu'a exprimé le 

 savant auteur du Traité anglais mentionné tout à l'heure. Mais, faute d'une 

 étude suffisamment réfléchie de la matière, il lui est échappé deux graves 

 erreurs : l'une d'admettre que deux hyperboloïdes de révolution ayant une 

 génératrice commune sont, par cela seul, tangents suivant cette ligne; 

 l'autre de supposer que la génératrice de contact doit partager la plus courte 

 distance des deux axes en deux parties réciproques aux vitesses angu- 

 laires, tandis que, lorsque les axes sont à angle droit, ces deux parties qui 

 sont les rayons des cercles de gorge des deux hyperboloïdes, doivent être 

 réciproques aux carrés des vitesses angulaires. C'est ce qui résulte du Mé- 

 moire ci-annexé, dans lequel d'ailleurs la question est traitée d'une manière 

 générale, quel que soit l'angle des deux axes de rotation. 



» Un modèle en relief très-bien exécuté par M. Clair, habile mécanicien 

 constructeur, d'après les instructions et figures cotées que je lui ai remises 

 en février 1860, modèle dont im exemplaire est destiné aux galeries du 

 Conservatoire des Arts et Métiers, confirme au besoin l'exactitude de la 

 théorie exposée dans le Mémoire. Il est bien entendu qu'en pratique un 

 engrenage de ce genre se compose de deux tronçons sensiblement coniques, 

 et que les surfaces étendues du modèle n'y sont que pour faire voir et com- 

 prendre quelles sont sur ces surfaces primitives les directions des généra- 

 trices qui doivent être les lignes de naissance des surfaces courbes des 

 dents. 



» Les considérations qui m ont amené à la détermination des deux 

 hyperboloïdes primitifs ne sont que des déductions faciles de la théorie 

 géométrique de la composition des mouvements d'un corps solide. 



» Grâce à M. Chasles, nous savons que si l'on veut se figurer la relation 

 qui existe entre les vitesses, à un même instant, des différents points d'un 

 corps solide animé du mouvement le plus général, il suffit d'imaginer ce 

 corps lié à une certaine vis qui tourne actuellement dans son écrou supposé 

 sans vitesse. L'axe de la vis ou axe central du mouvement actuel s'appelle 

 axe insUintnnéde rolation cl de (/lissemenl, instantané parce que dans le mou- 

 vement le plus général du soliile il change continuellement. Il a évidem- 



