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 devrait chercher à la faire disparaître. On y parviendrait en appUqn.inl 

 sur le fil métallique une couche de vernis bien isolant qui le séparerait 

 de la gutta-percha. Toute la difficulté serait de trouver un vernis qui isole 

 convenablement; l'efficacité des vernis essayés pourrait être constatée 

 d'une manière très-simple par le procédé d'expérimentation dont j'ai fait 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur une propriété des norubres premiers qui se 

 rattache au théorème de Fermât ; par M. Sylvester, de Woolwich. 



« En étudiant les propriétés arithmétiques des nombres de Bernoulli et 



des autres nombres qui leur sont analogues, je suis tombé tout récemment 



sur une représentation du résidu par rapport au module p- de la même 



fonction exponentielle /''"' dont le théorème de Fermât enseigne que le 



ff—' I 



résidu-par rapport à p est l'unité. Nommons le nombre entier le 



quotient de Fermât, dont p sera dit le module et r la base. En supposant 

 que la base est un nombre premier, je trouve qu'on peut exprimer son 

 résidu par rapport au module au moyen d'une série de fractions dont les 

 dénomuiateurs seront tous les nombres inférieurs au module p, *t les 

 numérateurs des nombres périodiques qui ne dépendent que de la base /. 

 » En effet, si le module est un nombre premier impair, les fractions qui 

 expriment ce résidu auront pour dénominateurs successifs p — i,p — 2, 

 p — 3,..., "2, 1, et pour numérateurs le cycle toujours répété i, 2, 3,..., / — i , r, 

 sauf à entendre que le cycle des numérateurs commence avec le terme qui 



est congru à - par rapport à r. Par exemple, soit r= 5, nous aurons 



d après cette règle 



S^"' — i I 2 3 4 5 I 2 



P p—t p—2'p — i /J— 4 P — ^ p—6 /> — 7 



quand p est de la forme i oA + i , mais [à cause de 2 x 3 ^ i ( mod 5;] 

 34512 



p — i /'— 2 P — ^ p—'\ P — ^ 



quand p est de la forme io/> -h 2. Il est bon de remarquer que la somme 

 des réciproques des dénominateurs étant congrue à zéro pour le module p, 

 on sent augmenter ou diminuer simultanément (à volonté) tous les termes 

 du cycle d'un même nombre quelconque, et conséquemment pour le 



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