( '6a ) 

 cycle I, 2, 3,. ., r, on peut substituer un cvcle plus symétrique thuis 

 lequel le ferme au milieu sera zéro. Ainsi on trouve en prenant r =; 3 

 ( suivant le module p) 



3P-' — 1 



P />— ' p — "^ /^ — 4 p — ^ p — i 



ou 



I 



p — 2 p — 3 p — 5 p — T) 



selon que/> est de la forme 6« -I- i ou 6« — i respectivement. 

 » Par exemple, faisons /j = 7, alors 



-T-4-7 — -5 + -^— 6+2 — 5+ 1^6= 



c'est-à-dire ^ \ol\ (mod 7). 

 Prenons encore p = i i , alors 



I I I I I 1 f. , n 3'" — 



^--=5-7 + 2-94-/1-6;=/^=—— 



9 8 6 5 3 



c'est-à-dire ^ 22 X ( 3° -f- i) (mod 1 1). 



)) Reste à donner la série pour le cas où la base du quotient de Fermât 

 est le nombre 2. Par ce cas on trouve 



•}ï~' — I 2 2 2 2 2 



p /' — 3 p — k 7^ — 7 p — ?> p — \\ 



ou 



y-i — 2 /5 — 3 ya — 6 p — 7 p — 10 



+ . 



selon que ;? est de la forme 4^+ " ou 4^^ — ' respectivement. Ou peut 

 énoncer des théorèmes plus généraux en substituant pour pet p — i un 

 nombre quelconque et un indicateur maximum respectivement. Pour le 

 moment je me borne à faire une remarque sur la constitution arithmétique 

 des nombres de Bernoulli et des nombres analogues qui entrent dans le dé- 

 veloppement des -sécantes, dont l'étude m'a conduit à la loi donnée plus 

 haut. Quant aux nombres de Bernoulli, on sait déjà par le théorème publié 

 presque simultanément par MM. Clausen et Staudi, que le dénominateur 

 de R„ est un produit de puissances, simples de nombres premiers, étant com- 

 posé du ])i'odnit de tous les nombres premiers qui, diminués par l'unité, 

 sont diviseurs de 2/?. Mais on paraît ne pas avoii- fait la remarque im|)or- 

 tante que le numérateur de \\„ contiendra tous les facteurs de n qui ne 



