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» 114. Tons les plans II menés par une droite donnée D ont leurs fojers siii 

 une tnénie droite. 



» 115. Les droites homologues situées dans chacun de ces plans forment deux 

 hyperboloïdes; et leur point dintci section décrit imc courbe à double cour- 

 bure du troisième ordre. 



» 116. Les points ou ces droites sont rencontrées par leur droite-niilieu dé- 

 crivent aussi deux courbes à double courbure du troisième onlre. 



1) 117. Tous les plans menés par un même point O ont leurs fir^ers sur un 

 même plan; ce plan passe par ce point O et est perpendiculaire à la corde dont 

 ce point est le milieu. 



» 118. Quand la corde qui a son milieu en un point d'une droite donnée D 

 est perpendiculaire à cette droite, toutes les autres cordes qui ont leurs milieux 

 en d'autres points de la droite sont aussi perpendiculaires à celte droite. 



Propriétés relatives au système de deux rotations conjuguées. 



» 119. Le déplacement cl'iin corps V que Ton veut transportor en V. 

 peut se faire, comme nous l'avons vu (68), par deux rotations successives au- 

 tour de deux droites différentes X et L, dont une est prise arbitrairement. 

 La première rotation (autour de X) amène la droite L du corps sur son ho- 

 mologue L', c'est-à-dire dans sa position définitive; et la seconde rota- 

 tion qui se fait autour de cette droite L ainsi placée en L', fait coïncider les 

 deux corps. 



» Ce sont les rotations autour de ces deux droites X et L, que nous appe- 

 lons rotations conjuguées., et ces deux droites seront dites axes conjugués de 

 rotation. 



» 120. Voici comment on détermine une de ces droites quand l'autre 

 est donnée : 



» i" Si la droite L est donnée , ainsi que son homologue L' sur laquelle 

 on doit l'amener, soit A leur droite-milieu : les plans menés par les points 



de cette droite normalement aux cordes A A', BB', qui ont leurs milieux 



en ces points, passent tous par une même droite X qui est la droite cherchée. 



i) 2" Si c'est la droite X qui est donnée, on mène par deux de ses points 

 les plans normaux aux cordes qui ont leurs milieux en ces points; la droite 

 d'inter-section de ces plans est la droite-milieu A des deux droites \j, L'. 

 Celles-ci seront donc déterminées. 



« Cela résulte de la considération du corps-milieu relatif aux deux corps 

 V, V cl du mouvement infiniment petit cpie l'on peut donner à ce corps. 



