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» La tangente de la demi-rotation autour d'une droite, midtipliée par la pro- 

 jection ortlior/onale sur cette droite, d'une corde ayant son milieu en un point de 



In droite, donne un produit constant, égal à E . tang - U. 



B 128. Relations entre les deux rotations O elQ. autour de deux droites X et L 

 par lesquelles on effectue le déplacement d'un corps : 



cos- U = cosO cosfi — sin O sin fl sin (ï., L), 



2 



et 



sin -U.sin (X, XA) = sin -Osin - û sin (X, L). 



(X, XA) désigne l'angle qu'un plan parallèle aux deux axes de rotation fait 

 avec l'axe central X. 



» 120. Le sinus de cet angle est égal au cosinus de l'angle que la droite 

 qui mesure la plus courte distance des deux axes de rotation fait avec l'axe 



central. Soit n cette droite. Sa projection par l'axe X est égale à - E (121.) 



On a donc 



n.sin(X,XA) = -E, 



et l'équation précédente devient 



- E.sin-U = 71. sin (X, Ll.sin - O sin -ii. 



2 2 ^ ' ' 2 2 



Elle exprime que : 



M Le jnoduit des sinus des demi- rotations autour de deux axes conjugués 

 multiplié par le sinus de l'angle de ces deux axes et par leur plus courte distance, 

 forme un produit constant (i). 



)) 130. Par conséquent : 



» Si l'on porte sur deux axes de rotation conjugués, tels (pie L et X, des lignes 

 proportionnelles aux sinus des demi-rotations autour de ces axes, le tétraèdre 

 construit sur (es lignes aura son volume conslcml. 



(i) M. Rodiigues a démontre ce thcorùine, ainsi que la composition de deux rotations 

 finies autour de deux axes concourants (G!), dans son Mémoire intitulé ; Des lois géomé- 

 triques qui régissent les déplacements d'un système solide dans l'espiiee, et de la variation 

 des coordonnées provenant de ees déplacements. (Voir Journal de Mathématiques, t. V, 

 année i84o, p. Sgo.) 



