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Piiiptictès diverses, relatives aux cordes qui joignent les points lininologaes, et 

 aux droites d'intersection des plans liomologucs. 



» 131. Il résulte de la seconde |>;u'tie du théorème (67) que : 



M Si par un poinlfixe O on mène des droites Oa, Oh, . . . éi/ates el parciUèles 

 à toutes les cordes AA', BB'. . . qui joicjnenl deux à deux les points lioinoloijues 

 des deux corps, les extrémités de cei cordes sont sur un même plan perpendicu- 

 laire à l'axe central commun aux deux corps. 



» Et si l'on ne considère que les cordes qui joignent les points homo- 

 logues de deux droites homologues, les extrémités des droites O.i, Oh,. . . 

 sont sur une même droite. 



» 152. Quand deux plans tiomoloc/ues lournenl autour de deux points fixes, 

 leur droite d' intersection, qui csl toujours une corde (70), a ses extrémités sui 

 deux SUI faces du troisième ordre. 



» 555. Par chacune des droites qui joignent les points homologues de 

 deux plans homologues, passent deux plans homologues (7/)); 



» Ces pians sont l'ingents à deux surfaces de la troisième dusse, c'est— à-dire 

 à deux siu'faces à chacune desc[uellos on peut mener trois plans tangents 

 par une même droite. 



« 134. Quand des cordes AA', BB', . . . s'appuient su>- une dioite donnée D, 

 les points A, B . . . ef A', B', . . . qu elles joignent deux à deux, sont situés sur deux 

 ttyperholoïdes à une nappe, qui ont un point commun situé a l infini stir Idxe 

 central. 



» l3o. Cas particulier. La droite D est à l'infini : 



« Quand des cordes sont parallèles à un même plan, leurs extrémités sont les 

 points de deux plans homologues parallèles à iaxe central. 



» 136. Les points dun plan du premier corps tels, que les cordes qui les 

 unissent à leurs homologues dans le deuxième corps s appuient sur une même 

 dioite doimée, sont situés sur une conique ; 



» Et ces cordes forment une surface réglée du quatrième ordre ( 58 ). 



» 137. Le lieu des points du premier corps tels, que les droites qui les unis- 

 sent à leurs homologues s'appuient sur deux droites données dans l'espace, sont 

 surune courbe à double courbure du quatrième ofdie, à laquelle on peut mener 

 huit plans tangents par une même droite ; 



» Celte courbe a une as/mptote parallèle à taxe central; 



» Et les droites qui joicjnent les points de cette courbe a leurs homobKiues 

 dans le seoiid corps forment une surface réi/lée du septième ordre. 



» 158. Les plans du premier corps qui rencontrent leurs liomolo(/ucs suivimi 



