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des dtoiles qui s'nppiiienlsur une droite donnéeU , sont tons tangents à un para- 

 holonlc li^'perbolitpie. 



a Ce paraboloide passe pur lu droite L' et par la droite J^ qui est, dans le pre- 

 luier (orj)s, l'Iioinoloijue de L' eonsidérée comme appartenant au second corps. 



» 159. Si autour de deux points homologues on fait tourner deux plans ho- 

 mologues de manière que leur droite d'intersection s'appuie sur une droite I/, 

 ces pl/ins enveloppent deux cônes du second ordre. 



Il 140. Quand des plans du premier corps rencontrent leurs homologues 

 suiv:int des droites qui s'appuient sur deux droites fixes données' ces plans enve- 

 loppent une développable du huitième ordre et de la quatrième classe (c'est-à- 

 dire à laquelle on peut mener quatre plans tangents par un même point). 



» Cette développable a tin plan tangent « l'infini; 



» Et les droites suivant lesquelles les plans du premier corps rencontrent leurs 

 homologues forment une surface réglée du septième ordre. 



» 14-1 . Les cordes qui joignent les points homologues de deux courbes égales, 

 d'ordre m, à double courbure, placées d'une manié) e quelconque dans f espace, 

 forment une surface réglée de l'ordre -im qui a m génératrices (réelles ou ima- 

 ginaires) situées à iinfmi. 



» Les parallèles aux génératrices de cette surface, menées par un même point, 

 forment un cône d'ordre m. 



» Si les deux courbes d'ordre m ont un point commun, c'est-à-dire un 

 point qui, considéré comme appartenant à la première, est Ini-méme son 

 homologue dans la seconde, la surface réglée est de tordre 2 m — i . 



» ii*2. On conclut de là que : 



1) Quand une courbe à double courbure d'ordre m éprouve un mouvement 

 infiniment petit dans l'espace, Ls trajectoires de ses points sont dirigées suivant 

 les génératrices d'une surface réglée de l'ordre 2 m, et sont parallèles aux arêtes 

 d un cône d'ordre m. 



» Et si le mouvement de la courbe est une simple rotation autour d'im de 

 ses]>oints, la surface réglée est de l'ordre 2m — i. 



» 145. Quand deux surfaces dévcloppables de la classe m [c est-à-dire, (jui 

 admettent m plans tangents passant par un même point) sont placées d'une ma- 

 nière quelconque dans l'espace, les droites d intersection de leurs plans tangents 

 homologues forment une surface réglée d'ordre 2 m; 



1) Et ces droites sont parallèles aux arêtes d'un cône qui est aussi d'oi'dre 2 m. 



» Si les deux développables ont un plan commun, c'est-à-dire un plan 

 qui, considéré comme appartenant à la première, est lui-même son homo- 

 logue dans la seconde, la surface réglée est de l'ordre 2 m — J . 



