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 » 1° Soient X, Y, Z, trois fonctions représentant les cosinus des angles 

 que fait avec trois axes rectangulaires la droite menée par le point .r,^, z. 

 Si l'équation différentielle totale 



Xdr + \dy -+- Zdz — o 



est iiilégrable, on sait que la totalité des droites données se répartit en 

 groupes respectivement normaux aux différentes surfaces particulières que 

 renferme son intégrale générale. Mais on aurait tort de croire que récipro- 

 quement la répartition des droites en de tels groupes fût subordonnée à 

 l'intégration de cette même équation. Loin de là, quelles. que soient les 

 fonctions X, Y, Z, il y a toujours une infinité de manières de résoudre 

 l'ensemble donné en groupes normaux à des surfiices distinctes, et dans le 

 cas même où l'équation ci-dessus est intégrable, la répartition qu'elle pro- 

 cure n'est qu'un mode particulier entre une infinité d'autres qui sont égale- 

 ment jjossibles. En effet, toute surface comprise dans l'équation aux diffé- 

 rentielles partielles 



jouit de la propriété que, si par chacun de ses points on mène la droite du 

 système, les droites ainsi construites seront normales à une autre surface 

 ayant avec la première une relation déterminée. D'où il résulte que chaque 

 forme particulière attribuée à la fonction arbitraire que renferme l'inté- 

 grale de cette équation aux différences partielles donne lieu à un mode de 

 répartition comprenant toutes les droites données. 



» 2" Pour caractériser la coordination des droites qui se rapportent à des 

 points infiniment voisins, il faut préalablement connaître celle des droites 

 infiniment voisines qui sont normales à une même surface, l'armi les diverses 

 manières d'exprimer cette coordination d'un groupe de normales voisines, 

 la suivante est la plus propre à l'objet que j'ai en vue. 



» Soit AN la normale d'une surface au point A; toutes les nornuiles relatives 

 aux points voisins de A rencontrent deux droites élevées perpoidirulairement à 

 AN et situées dans deux plans qui sont eux-mêmes perpendiculaires entre eux. 



» J'appellerai ces deux droites les directrices des normales infiniment 

 voisines; cela posé, soit 00' la droite menée par le point O d'après la loi des 

 trois fonctions X, Y, Z : toutes les droites relatives aux points infiniment 

 voisins de () se répartiront de telle .sorte, que celles d'un même groupe au- 

 ront ensemble et avec OO' la même relation que les normales infiniment 



