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 au sujet de la formule par laquelle j'ai exprimé le résidu de suivant 



le module /;, dans le cas où l'on a ; = 2. Cette formule peut être remplacée 

 avec avantage par la suivante : 



I I 



ip-' — 1 1 2 



p—i p—1 



(mod/y), 



qui est tout à t'ait semblable aux formules relatives au cas ou r est 

 nu nombre premier impair, et qui n'exige pas, comme celle que j'avais 

 trouvée d'abord, que I on distingue les formes [\k -\- \ et 4^' — i du module 

 premier p. 



>' Pour ce qui concerne le cas où la base rdu quotient de Fermât 



est un nombre composé, il n'y a aucune difficulté à exprimer le résidu de 

 ce quotient suivant le module /j, par des suites de fractions dont les dé- 

 nominateiu-s sont les nombres inférieurs à p, et dont les numérateurs con- 

 stituent des cycles exactement comme dans le cas où / est lui nombre 

 premier. Pour obtenir, en effet, les suites dont je viens de parler, il suffit 

 de faire usage de la congruence évidente 



[r.bc...k)i-^-i _ („f-— ,) + (&f-'—, ) H- (c^-'- 1)4-... + (/{■/-'-■) ^„,o(l^)^ 



dans laquelle a, b, c, . . . , k, désignent des entiers quelconques égaux ou 

 inégaux. Au moyen de cette congruence, on ramène immédiatement, par 

 de simples additions, le cas où r est un nombre composé au cas ou cette_ 

 base est un nombre premier. 



PHYSIQUE. — Note sur la ihéorie des condensateurs cyl'uulviijues ; 

 par M. J.-M. Gaitgaix. 



« J'ai fait remarquer dans une précédente Note [Comptes rendus, 28 oc- 

 tobre 1860) qu'il est fort difficile d'analyser les phénomènes de condensa- 

 tion qui se produisent dans les câbles télégraphiques sous-marins; la gutta- 

 percha qui forme l'enveloppe de ces câbles n'étant quimparfailemeni 

 isolante, l'électricité la pénètre lentement, de telle sorte qu'il y a tout a la 

 fois propagation par voie de conductibilité et condensation. Pour étudier 



