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les pLmètes, quoique Laplace mentionne expressément qu'au moment de la 



tormation de ces corps, c'est l'atmosphère seule du Soleil qui a eu cette 



vaste étendue. Nous avons un moyen mathématique de trancher la question, 



c'est de calculer d'après le mouvement actuel de rotation du Soleil, qui est 



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 de aS jours — 5 quelle serait sa vitesse de rotation si, conservant la somme 



des aires que décrivent tous ses points matériels, il était dilaté de manière 

 que son rayon, qui est aujourd'hui égal à 112 fois le rayon équatorial 

 de la Terre, devînt égal à la distance de la Terre au Soleil ou à celle de 

 Neptune au Soleil. 



» En appelant r le rayon du Soleil, u l'angle décrit par chacun de ses 

 points dans l'imité de temps autour de son axe et d sa densité, la somme 

 des aires décrites sera donnée par l'intégrale, prise de zéro à r, de l'ex- 

 pression 



2 TTM d. x^ dx \jr'^ — x". 



Cette intégrale pour 2x^dx \jf^ — x^ est 



3 ^ 5 



-lx\r-> - x^Y - ^^{r--x'Y + C. 



Entre les limites ci-dessus cette intégrale se réduit à -^ r' et la sonune des 



° i5 



aires à 



\n(,)dr^. 

 10 



Si pour un autre état du Soleil le rayon est r', l'angle de rotation &j' et la 

 densité d\ on aura pour la somme des aires dans ce second cas 



^n^'d'i'% 

 10 ' 



la constance des aires donnera 



\n(,i'd'r"^ = \n(ùdr^, 

 i5 i5 ' 



ou bien 



» Or la masse du Soleil étant dilatée en passant d'un rayon /• à un rayon 



