{ 49' ) 

 ') C'est, je crois, dans la solution du problème de la tangente à la cy- 

 cloïde, donnée par Descartes, quand cette courbe faisait le sujet des re- 

 cherches passionnées des Pascal et des Roberval, que se trouve la première 

 trace des propriétés relatives à une figure en mouvement. Mais il ne s'agit 

 dans cette question que d'un mouvement particulier, celui d'une courbe 

 qui roule sur une courbe fixe. Descartes remarqua que ce mouvement est 

 à chaque instant une simple rotation autour du point de contact actuel des 

 deux courbes. Il s'ensuit que la normale à la trajectoire d'un autre point 

 de la courbe roulante passe par ce point de contact, et que par suite la 

 tangente est déterminée (i). Solution merveilleuse de simplicité, dans une 

 question qui alors offrait à l'analyse des difficultés (2 ). 



» A partir de cette époque, on trouverait sans doute, sans parler des 

 épicycloïdes, quelques exemples de courbes décrites par des points d'une 

 figure en mouvement. Ainsi, on sait que Newton a décrit la cissoïde, a 

 la manière de la conchoïde, par le mouvement d'un angle droit dont l'ex- 

 trémité d'un côté glisse sur une droite fixe, pendant que l'autre côté, 

 indéfini, tourne sur un pôle fixe. Il suffit que la dislance de ce pôle à l'axe 

 fixe soit égale au premier côté de l'angle droit; et c'est le milieu de ce côté 

 qui décrit la cissoïde (3). 



Il Mais ces questions n'impliquent point, comme celle de Descartes, la 

 connaissance d'une propriété du mouvement d'une figure considéré en 

 lui-même, et notamment cette propriété fondamentale, que tout mouvement 

 est toujours, à chaque instant, une simple rotation autour d'un point fixe, 

 que l'on appelle centre instantané' de rotation. 



» Après Descartes, c'est Jean BernouUi qui paraît avoir touché de plus 

 près à la découverte de ce centre instantané de rotation, dans le déplace- 

 ment quelconque d'une figure plane. 



» En effet, il a démontré que quand tous les points de la figure sont 



(i) Lettres de Descartes, t. II de l'édition de 1724, p. Sg. 



(2) J'ai reconnu qu'une autre courbe plus anciennement célèbre, la spirale d'Archimède, 

 est susceptible d'une description du même genre, mais qui est en quelque sorte l'inverse de 

 celle delacycloïde; car c'est une droite qu'on fait tourner sur un cercle. Concevons un angle 

 droit dont un côté indéfini roule librement sur un cercle, si l'autre coté est égal au rayon 

 et dirigé vers le cercle, son extrémité décrit la spirale; ce que l'on voit sans difficulté et d'où 

 résulte immédiatement que la sous-normale est constante et égale au rayon du cercle. Il 

 existe d'autres rapprochements entre la description de la spirale et celle de la cycloïde. 

 (Voir Correspondance mathématique de M. Quételet, t. VII, p. 4'! année i832.) 



(3) Arithmétique universelle. Construction linéaire des équations. 



6j.. 



