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tourner le corps. La difficulté fut inextricable, et le gnuid analyste dutn'- 

 courir, comme il l'a f;ut dans beaucoup d'autres circonstances, à une dé- 

 monstration géométrique qui réussit. Passant au cas d'un corps parfaitement 

 libre, il en conclut sans difficulté, comme dans le cas du mouvement infi- 

 niment petit, que tout déplacement fini peut s'effectuer d'une infinité de 

 manières par une translation commune à tous les points du corps, suivie 

 d'une rotation autour d'iui axe fixe. Puis, dans un Addilnmcnlum, il re- 

 nouvela ses efforts, mais encore infructueusement, pour démontrer l'iden- 

 tité de l'équation rebelle. 



» Ce fut Lexell qui, dans le même volume de l'Académie de Saint- 

 Pétersbourg, leva la difficulté, et donna satisfaction à l'analyse en prouvant 

 l'identitî de l'équation. (Voir Theorematn nonmdla generalia de Iranslaliont 

 corporum rigidorum ; p. 239-270.) 



» D'Alembert ne tarda pas de démontrer par des voies différentes et 

 fort simples les deux théorèmes d'Euler sur le déplacement fini. ( Voir t. Vil 

 des Opuscules mathématiques^ année 1780, p, 872 : Sur la rotation d'un corps 

 de figure quelconque. ) 



» C'est à ces deux théorèmes, qui au fond se réduisent à un seul, tant 

 le second est une conséquence naturelle du premier, que les deux grands 

 géomètres se sont arrêtés dans le cas du mouvement infiniment petit, comme 

 dans celui du mouvement fini; et ils n'ont aperçu aucune des propriétés 

 auxquelles donne lieu cette question : ils n'ont donc point connu l'existence 

 de l'axe central commun aux deux positions du corps (65 \ qui semble le 

 complément nécessaire des deux théorèmes, et constitue une des plus belles 

 propositions de cette théorie. 



» On n'a rien ajouté à ces premiers résultats, en ce qui concerne le 

 déplacement fini. On pourrait croire qu'il en est de même pour le cas 

 du déplacement infiniment petit, puisque dans tous les Traités de Dyna- 

 mique on s'est borné jusqu'ici à reproduire les seuls théorèmes de d'Alem- 

 bert (i). 



(i) Quant aux théorèmes relatifs au mouvement fini, les auteurs n'en font aucune men- 

 tion, et on n'en retrouve peut-être quelque trace que tians le Traité de Mécani(iue de M. de 

 Prony. Ce géomètre s'exprime ainsi : « Dans le mouvement général d'un corps, quel que 

 » soit l'intervalle de temps qui sépare deux époques du mouvement, il y a toujours un axe 

 » dans le corps, qui, à l'une et à l'autre époque, se trouve dans des positions parallèles. » 

 [Journal de l'École Polytechnique ; \' cahier, an vi ; p. 208.) 



