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 instantané de rotation d'un corps qui éprouve un déplacement infiniment 

 petit dans l'espace; théorème qu'il énonce en ces termes : 



» Quelle que soit In nature du mouvement d'un corps solide, les relations exis- 

 tiinlt'S entre les différents points seront toujours celles qui auraient lieu, si lecorps 

 était retenu de manière à pouvoir seulement tourner autour d'un axe fixe, et 

 glisser le long de cet axe. 



n M. Cauchy s'arrête à ce résultat final, sans chercher aucune des pro- 

 priétés qui peuvent se rapporter à cette belle question, et sans songer, 

 rntutne Euler et dAlembert, au cas d'un déplacement fini. 



» L'existence de l'axe instantané qui glisse sin- lui-même se présente na- 

 turellement, à l'instar de l'axe central des moments ou des couples de 

 forces, découvert par M. Poinsot dans un système de forces sollicitant un 

 corps libre. Il suffit de considérer, au lieu des forces, un système de rota- 

 tions simultanées autour d'autant de droites fixes situées d'une manière 

 quelconque dans l'espace. Car la composition de ces rotations, représen- 

 tées par des lignes proportionnelles et dirigées suivant ces droites, se fait 

 comme si ces lignes représentaient des forces (i). 



)' On démontre de la sorte qu'un système quelconque de rotations est tou- 

 jours réductible à une seule rotation autour dun certain axe déterminé, et à un 

 couple de rotations situé dans un plan perpendiculaire à cet axe. Et comme le 

 couple de rotations produit une translation du corps suivant la perpendicu- 

 laire au plan du couple, il s'ensuit que : le mouvement du corps se réduit à 

 une rotation autour de taxe déterminé, et à une translation simultanée dans le 

 sens de cet axe : ce qui est le théorème en question. 



» C'est ainsi que M. Poinsot présente dans sa Théorie nouvelle de la rota- 

 tion des eoi'ps (2) ce beau théorème qui donne l'idée la plus simple et la 

 plus complète du mouvement infiniment petit d'un corps parfaitement libre. 



il) Voir .Jptrçu /liitorù/uc, p. 4' 3. — Analogie entre les rotations d'ti/i corps dittour de 

 divers axes et les systèmes de forces, t. XVI des Comptes rendus, p. i4-9> anncc l843. 



(.'ingénient anteur dn Calcul harycentrique, M. Mobiiis, avait déjà traité dans un 

 Mémoire étendn différentes questions sur la Composition des Rotatio/ts inf niaient petites ; 

 Ueber die Zusammensctzung nnendiich Kleiner Drehungcn [Journal de Matliéninli'/i/es de 

 Crelle, t. XVIII, p. 189-21?.; année i836). 



(2) Journal de Mathcmatifjues de M. Lion ville, t. XVI; année i85i. 



