( 498 ) 

 dans Y Aperçu historique (p. 548), où elle se présentait naturellement comme 

 une généralisalion de l'exemple particulier donné par Descartes, dans la tan- 

 gente à la cycloïde. J'ai aussi montré alors [ibid., p. /[og] les usages de 

 cette théorie, dans la description des courbes par un stylet fixe qui imprime 

 sa trace sur un plan mobile, comme dans le tour a tourner; cette question 

 n'avait été abordée, je crois, que par Clairaut (i); et les difficultés d'ana- 

 lyse qu'il y a rencontrées, ont été peu propres à inspirer à d'autres géo- 

 n)étres le goùl de ce genre de recherches. Mais ces difficultés qui prove- 

 naient de ce que la courbe que l'on décrit est continûment en mouve- 

 ment, et conséquemment qu'on ne peut pas rapporter la position de ses 

 points à des axes fixes, ont complètement disparu; il nous a suffi de 

 remarquer que ce mode de description des courbes se ramène à la des- 

 cription ordinaire sur un plan fixe, d'après ce principe très-simple : 



» Quand une figure est en mouvement et qu'un stylet fixe imprime sa 

 trace sin- son plan et décrit une courbe, il y a lieu de considérer une autre 

 figure qui reste fixe, et sertà régler le mouvement de la figure mobile; par 

 exemple, ce seront des |)oints ou des lignes sur lesquels glisseront des lignes 

 ou des points de la figine mobile. 



» Cela posé, Si l'on conçoitque la figure mobile reste Jixe, mais que la deuxième 

 devienne mobile, et que son mouvement soil réglé par In première, de manière 

 ijue les deux figures nient toujours entre elles les mêmes conditions de position 

 relative : 



» Un point mobile avec cette figure, primitivement placé au lieu occupé pur 

 le sljlet fixe, décrira la même courbe que le stjlet fixe avait tracée sur le plan 

 mobile. 



» Une considération fort simple rend raison de ce principe. Car si l'on 

 conçoit qu'on imprime au système formé de la figure mobile et de la figuie 

 fixe, un mouvement quelconque, il ne changera rien aux relations de posi- 

 tion des deux figures; et si ce mouvement est précisément égal et contraire 

 à celui de la figine mobile, celle-ci se trouvera en repos et l'autre en mouve- 

 ment, et les conditions de position prescrites entre les deux figures subsis- 

 teront. Donc, etc. 



M Plusieurs géomètres, dans ces dernières années, se sont occupés des 

 questions qui se rattachent à notre méthode des tangentes, et en général à 



( i) Mémoires de l'Académie des Sciences |)oiir l'année 1740. 



