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 propriétés qui ont pour base le développement analytique de la fonction 

 perturbatrice. 



» La plupart des méthodes qui ont été proposées pour traiter ces cas spé- 

 ciaux, reposent plus ou moins sur l'emploi de l'interpolation, et dépendent 

 par conséquent de la solution du problème suivant : 



» R étant une fonction qu'il s'agit de développer sous forme d'une série 

 de sinus et de cosinus des multiples d'un certain angle T, ou, ce qui est la 

 même chose, sous forme d'une série ordonnée suivant les puissances ascen- 

 dantes et descendantes d'une exponentielle imaginaire e^v — ' ; calculer les 

 coefficients du développement au moyen des valeurs particulières que 

 prend R pour une suite de valeurs particulières de T, convenablement 

 choisies. 



» lia méthode dite des qundrntures fondée sur la division du cercle en 

 parties égales résout ce problème de la manière théoriquement la plus 

 simple. Mais elle présente l'inconvénient d'enchaîner les opérations à un 

 certain mode de division du cercle, et de ne pas permettre d'augmenter ou 

 de diminuer graduellement le nombre des valeurs particulières employées, 

 suivant que l'on a besoin de plus ou moins d'approximation. Elle n'offre 

 d'ailleurs aucun moyen pratique pour contrôler l'exactitude des calculs. 



» Pour remédier à ces inconvénients, M. Le Verrier a proposé, en 

 1841 (1)1 ""6 méthode d'interpolation qui satisfait aux conditions sui- 

 vantes : 



« Ayant déjà exécuté les calculs nécessaires pour la détermination de n 

 » des coefficients, si l'on vient à reconnaître qu'on eu doit conserver p 

 :> autres, on peut le faire sans avoir en somme exécuté plus de calculs que 

 » si l'on avait eu égard, des l'origine du travail, aux n -f- p coefficients. » 



» Cette méthode, fondée sur un algorithme analogue a celui des diffé- 

 rences, a, de plus, l'avantage d'indiquer, par la convergence même des 

 nombres obtenus, si les valeurs particulières de la fonction sont exacte- 

 ment calculées, ou en nombre suffisant ; et elle offre, dans le cours des opé- 

 rations, de fréquents moyens de vérification. En même temps, elle permet 

 d'atteindre avec sûreté le degré voulu d'approximation, sans effectuer plus 

 de calculs qu'il n'est rigoureusement nécessaire. 



» Pour ces diverses raisons, cette méthode offre de grands avantages dans 



(1) Développements sur plusieurs points de la théorie des perturbations des planètes. 



C. R , 1861, 1" Semestre. (T. LU, N" îi.j "8 



