( 5.4 ) 

 le calcul des perturbations spéciales. Cependant, comme l'emploi en est 

 assez laborieux, j'ai cherché à le rendre plus simple par des modifications de 

 détail, que l'on trouvera exposées dans mon Mémoire. 



» Par des transformations successives appliquées aux formules de 

 M. I.e Verrier, je suis parvenu, sans sacrifier les avantages de la méthode, à 

 ramener le calcul des coefficients à la même forme que dans la mélliode des 

 quadratures. J'ai ensuite démontré directement les nouvelles formules à 

 l'aide des propriétés des déterminants. 



» Si l'on désigne par R/, la valeur que prend la fonction R, lorsqu'on y 

 remplace T par ha, a étant un certain angle constant, incommensurable 

 avec la circonférence; si l'on désigne ensuite par A';,, A'Â les quantités 

 ( R/, — R-A+i ) ± (R_/, — R/,_, ) ; le coefficient A±y de e~' , dans le dévelop. 

 pement de R, sera donné approximativen>ent par la formule 



A^j=co,'^^ij,h\^, ± sl~sin'^J^{j,h), a;, 



les coefficients {j,h)k étant des fonctions de l'angle a, "que l'on calcule une 

 fois pour toutes. 



M Ces coefficients varient avec le nombre 2 A -|- i des valeurs particulières 

 employées. De là résulteun moyen utile pour vérifier si les calculs sont justes 

 et l'approximation suffisante. Au lieu de faire deux fois le même calcul, 

 pour le soumettre à une vérification indispensable, il est aussi coiut de le 

 recommencer en employant deux valeurs de moins, c'est-à-dire en rempla- 

 çant k par A — I . .Si les deux résultats s'accordent sensiblement, il y a lieu 

 de croire qu'ils sont exacts tous les deux. Sinon, on devra rechercher s'il ne 

 s'est point glissé d'erreurs dans le calcid des valeurs particulières ou dans 

 les calculs subséquents; ou bien l'on en conclura qu'il faut introduire dans 

 les formules un plus grand nombre de valeurs particulières de la fonction. 

 Celte vérification, qui porte précisément sur le résultat final, me semble 

 constituer un des principaux avantages de la méthode. 



» La démonstration du-ecte de ces formules dépend de la résolution 

 d'un système d'équations linéaires de la forme 



2 /5(s/,-i)/Z/= A/i, 



