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S„ désigtiaiit, en général, la fonction 2 y — i sin — 



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. » Le déterminant total de ce système se réduit à un seul produit de fac- 

 teurs trigonométriques. La même réduction s'applique à quelques-uns seu- 

 lement des déterminants partiels. Quant aux autres, on peut les décomposer 

 en un petit nombre de parties, dont chacune se ramène à un seul produit, 

 exprimable au moyen des déterminants réductibles. 



» J'ai rencontré, dans le cours de cette étude, plusieurs transformations 

 analytiques d'où l'on pourrait peut-être déduire des formules remarquables. 

 Mais je n'ai pas cherché à en poursuivre les conséquences au delà du but 

 tout pratique que je m'étais proposé. 



>i Pour donner un exemple de l'application des formules auxquelles je 

 suis parvenu, j'ai extrait d'un travail que je prépare en ce moment sur les 

 perturbations de Pallas, le calcul relatif à la grande inégalité du moyen 

 mouvement de cette; planète, signalée pour la première fois par M. Le Ver- 

 rier. J'ai employé, pour le calcul des valeurs particulières de la fonction à 

 développer, la méthode abrégée due à Cauchy (Comptes rendus, t. XX, 

 séance du 24 mars, § VI). Je suis parvenu au résultat, sans employer plus 

 de calculs que ne l'a fait Cauchy en se servant de la méthode des quadra- 

 tures, bien que le cas que j'ai traité soit le plus défavorable. Pour les autres 

 inégalités de la planète, qui exigent une bien moindre approximation, la 

 faculté de restreindre à volonté le nombre des valeurs particulières em- 

 ployées ferait reprendre à la méthode actuelle un avantage marqué sur la 

 méthode des quadratures. 



» De plus, suivant la remarque que j'ai déjà faite, en effectuant le calcul 

 pour deux nombres différents de valeurs particulières, j'ai obtenu des résul- 

 tats dont l'accord ne laisse aucun doute sur l'exactitude des opérations et sur 

 le degré suffisant de l'approximation. « 



CHIiVUE MINÉRALE. — Recherches sur la composilion de la fonte et de l'acier; 



par M. H. Caron. 



(Commissaires précédemment nommés : MM. Chevreul, Despretz, Fremy.) 



« M. Fremy m'ayanl lait l'honneur de me citer dans un Mémoire qu'il 

 a lu à la dernière séance, je demande à l'Académie la permission de lui 



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