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 que le délai fixé pour le Concours ait forcé l'auteur à lui présenter un 

 travail qui ne semble pas entièrement terminé. 



Les trois autres Mémoires, inscrits sous les n°' i, 2 et 5, remplissent 

 complètement le programme tracé par l'Académie. Si l'un quelconque 

 des trois avait été présenté seul à notre examen, nous lui aurions sans 

 hésiter accordé le prix. Forcés de choisir, nous avons dû examiner de 

 plus près les trois méthodes proposées et les applications qui en ont été 

 faites. 



Les trois auteurs ont résolu complètement la question principale, qui 

 consistait à former les équations différentielles de toutes les surfaces appli- 

 cables sur une surface donnée. Tous trois ont appliqué leurs formides aux 

 cas qui se présentent le plus naturellement et dont l'étude les a conduits à 

 d'élégants théorèmes dont les plus remarquables, qui sont aussi les plus 

 simples, se trouvent obtenus dans les trois Mémoires. 



Aucun des concurrents ne semble donc avoir, pour cette partie du 

 travail, une supériorité décidée sur les deux autres; tous trois ont fait 

 preuve d'une grande habileté analytique et de connaissances très-profondes 

 en géométrie. 



Mais le Mémoire n° 1 contient en outre un chapitre très-remarquable, 

 dont l'analogue ne se trouve pas dans les deux autres et qui a déterminé 

 en sa faveur le choix unanime de la Commission. 



L'auteur ne s'est, en effet, proposé rien moins que l'intégration com- 

 plète des équations du problème dans le cas où la surface donnée est de 

 révolution. Les méthodes ordinaires du calcul intégral ne semblant pas ici 

 applicables, il a mis à profit une indication rapide jetée comme en passant 

 par Lagrange dans l'un de ses Mémoires, et à l'application de laquelle 

 l'illustre géomètre signalait lui-même de graves difficultés. Cette méthode 

 consiste à former d'abord une solution complète de l'équation différen- 

 tielle du second ordre dans laquelle figurent cinq constantes arbitraires 

 et à en déduire la solution générale par la variation de ces constantes. 

 I>es difficultés que Lagrange avait aperçues et signalées ont été très- 

 habilement et très-heureusement surmontées dans le Mémoire n" 1 . La 

 Commission espère que le savant auteur généralisera sa belle analyse et 

 que le calcul intégral recevra par là un perfectionnement notable. 11 sera 

 juste de rapporter à Lagrange la gloire d'avoir ouvert cette voie nouvelle, 

 mais le Concours actuel occupera néanmoins une place importante dans 

 l'histoire de son développement. 



En résumé, la Commission accorde à l'unanimité le grand prix de Ma- 



