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Il continue ainsi : 



« Je passe à la question (objet principal de cette Note) de l'involution du 

 nombre niaximuni de six lignes. Je suppose que ces lignes soient données, à 

 l'exception d'une scide dont il s'agit de déterminer le lieu géométrique. Je 

 combine les cinq lignes données quatre à quatre; et, quand cela peut se faire, 

 je mène deux transversales rencontrant les quatre droites de cbaque combi- 

 naison. L on aura ainsi, en général, cinq paires de transversales. 



» Dans ces circonstances, je suis à même d'énoncer la proposition 

 géométrique remarquable qui suit : En cboisissant arbitrairement un point 

 dans l'espace, et en menant par ce point luie transversale à chacune des 

 paires de transversales nommées plus haut, toutes ces transversales ainsi 

 menées (en général au nombre de cinq) se trouveront dans le même plan; 

 et corrélativement, en coupant les paires de transversales par un plan quel- 

 conque, les droites (généralement cinq en nombre) qui joignent les deux 

 points d'intersection de la même paire, se croiseront toutes dans le même 

 point. Je nonnue un plan et un point ainsi déterminés réciproquement, 

 pôle et ]>lan polaire. 



» Je prends arbitrairement une droite qui coupe une paire quelconque 

 de transversales, et je choisis à volonté deux points O et O'sur cette ligne; je 

 trouve les plans polaires respectifs de O et O' (ce qu'il est toujours possible 

 de faire parce qu'il y a deux paires de transversales au moins, outre la paire 

 coupée par la ligne 00'), disons P et P'. Dans le plan P, je prends à vo- 

 lonté deux points E et F, et par E et F je mène deux ligues qui coupent res- 

 pectivement les deux lignes d'une quelconque des paires de transversales dont 

 j'ai parlé et qui rencontrent le plan P' en E'et F' ; je construis àeuxfaisceattx 

 homoqvapliiques situés dans P et P', pour lesquels les rayons OO', OE', OF' 

 correspondent respectivement à O'O, O'E, O'F, et je dis que toute droite 

 qui coupe deux rayons correspondants quelconques de ces deux faisceaux 

 sera en involution avec les cinq lignes données, et vice versa, chaque ligne 

 en involution avec les cinq ligues données coupera deux rayons correspon- 

 dants de ces deux faisceaux. 



» Jusqu'ici j'ai supposé que la ligne commune aux deux faisceaux a été 

 choisie dans une direction qui traverse les deux droites d'ime des paires de 

 transversales connues. Cette restriction peut maintenant être abandonnée, 

 car on pourra choisir pour la ligne des centres des faisceaux une droite 

 quelconque qui coupe deux rayons corresjjondants, c'est-à-dire une sixième 

 ligne quelconque qui se trouve en involution avec cinq lignes données, 

 pourra servir de rayon commun à deux faisceaux plans homographiques 



