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 singulières de ces lignes qui constituent une espèce d'involution imparfaite. 

 Toute celte théorie découle, selon ma méthode de la tiaiter, des notions 

 les plus élémentaires de la statique des corps rigides. » 



Observations de M. Ciiasles. 



« Les beaux résultats contenus dans la communication de M. Sylvester 

 conduisent naturellement à une autre expression, également simple, des 

 systèmes de six droites représentant les directions de six forces qui se font 

 équilibre : 



» Que l'on conçoive qu'un corps solide éprouve un déplacement infiniment 

 petit, et que prenant arbitrairement six points de ce corps, on mène par chacun de 

 ces points une droite perpendiculaire à la trajectoire de ce point : les six droites 

 ainsi menées, satisferont à la question; c'est-à-dire que : ces six droites seront 

 les directions de six forces se faisant équilibre ; ou bien encore, que : ion 

 pourra imprimer au corps, autour de cinq de ces droites, cinq rotations suc- 

 cessives, infiniment petites, qui produiront une rotation finale autour de la 

 sixième droite. 



» Si l'on considère quatre quelconques des six droites, et qu'on mène les 

 deux transversales qui s'appuient, l'une et l'autre, sin* ces quatre droites à la 

 ibis : ces transversales seront les axes de deux rotations qu'on pourra imprimer 

 au corps pour effectuer le déplacenient que nous lui avons supposé d'abord, 



» Ce sont ces couples d'axes que j'ai appelés droites conjuguées D, A, 

 dans le Mémoire sur les propriétés géométriques relatives au mouvement infitii- 

 menl petit d'un corps solide libre dans l'espace. (Voir Comptes rendus de l'aca- 

 démie des Sciences, t. XVI; année i843.) 



» Ces systèmes de droites conjuguées iouissent de très-nond)reuses pro- 

 priétés : je me bornerai à rappeler celles-ci : 



» La droite sur laquelle se mesure la plus courte distance de deux droites con- 

 juguées rencontre, à angle droit, l'axe instantané de rotation X qui glisse sur lui- 

 même pendant le déplacement infiniment petit du corps. 



» Le produit des plus courtes distances des deux droites conjuguées à cet axe, 

 est constant, quel que soit le système de ces deux droites. 



>' Et ces distances sont proportionnelles aux tangentes des angles que ca 

 droites font avec taxe X. 



» Le déplacement fini quelconque d'un corps dans l'espace donne lieu 

 aussi aune construction très simple, et plus exclusivement géométrique que 

 la précédente, du système des six droites en question. 



C. R., 1861, 1" Scmcstrt. (T. LU, K» 15 ) qS 



