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 velle propriété des surfaces du second degré, celle de correspondre au 

 nnuimum de la dépense dans les constructions d'utilité publique, toutes les 

 fois qu on n'a pas à tenir compte de la valeur artistique. 



)) Les géomètres qui ont étudié séparément les différentes manifestations 

 (le la force, soit qu'on la considère connue inertie, comme chaleur, comme 

 attraction des sphéroïdes, comme élasticité, comtne cause de la courbure 

 des surfaces, sont tous arrivés à énoncer les lois les plus générales de ces 

 divers phénomènes à l'aide des surfaces du second degié se réduisant, dans 

 des cas particuliers, à des courbes placées dans un plan. Nous nous sommes 

 demandé si la propriété remarquable de correspondre au minimum de la 

 dépense ou de travail n'expliquerait pas ce rôle important des surfaces du 

 second degré. 



» On sait, en effet, par la théorie de l'élasticité, que le travail molécu- 

 laire autour d'un |)ouit est le produit de l'élément de volume par une 

 fonction svmétrique du second degré des forces normales et tangentielles 

 agissant suivant trois axes rectangulaires quelconques. 



» Or on peut philosophiquement admettre, sauf vérification idtérieure, 

 que le souverain artiste à dû employer le minimum de travail pour produire 

 un effet déterminé dan^ nu ordre quelconque de phénomènes physiques, 

 phénomènes que nous divisons pour les besoins de notre vue limitée, mais 

 qui tous ezi réalité ne sont que des manifestations diverses de la force con- 

 sidérée dans son sens le plus élevé et le plus abstrait. 



» Si donc le travail élémentaire est un iiiinimiuu, il faut que la différen- 

 tielle de son expression soit nulle ou que la fonction symétrique des forces 

 normales et tangentielles soit constante, quelle que soit la direction des axes 

 de coordonnées. 



» Cette constance de la fonction symétrique détermine trois forces élé- 

 mentaires principales rectangulaires, qui sont précisément les trois axes de 

 figure de la surface du second degré formant l'enveloppe de toutes les forces 

 rayonnant autour d'un même point. 



» Ce nouveau mode d'arriver à établir l'existence des surfaces du second 

 degré enveloppes des forces élémentaires peut être étendu à toutes les 

 théories isolées où ce genre de surface intervient connue simple résultat du 

 calcul. 



» Dans toutes, en effet, ou peut considérer toutes les quantités qui 



rayonnent autoin- d'un point, centre d'iui volume ou d'inie surface élémen- 



' taire, comme des forces, et par une extension et une analogie parfaite i)rendre 



pour expression du travail élémentaire le produit du volume élémentaire 



