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 à parfii- du point auquel appartient cette droite. Soit M ce point, et M' l'ex- 

 trémité de la ligne portée sur la droite. 



.. A une surface (M) lieu des points M, corres|)ondra une surface (M') 

 lieu des points correspondants M' : ces surfaces (M') dépendront de la fonc- 

 tion des coordonnées jr,/,r, qu'on aura prise pour exprimer les lon- 

 gueurs MM'. 



. Cela posé, M. Transon trouve que par chaque point A de l'espace, 

 on peut mener un système de surfaces [M), auxquelles correspondent des 

 fonctions de x, j", z pour les distances MM', de manière que chaque sur- 

 face (M') soit normale à toutes les droites qui ont leur point de départ sur 

 la surface (M). 



.1 Ainsi toutes les droites de l'espace peuvent toujours se distribuer en 

 groupes normaux à des surfaces (M') et conséquemment à des séries de 

 surfaces parallèles, comme dans le cas où M. Bertrand a reconnu qu'elles 

 pouvaient être distribuées en groupes normaux aux surfaces lieux de leurs 

 points de départ. 



)) M Transon appelle les surfaces ( M) surfaces rtsolvnnle.s, parce qu'elles 

 donnent le moyen de résoudre l'ensemble des droites de l'espace en groupes 

 normaux à des séries de surfaces; et les surfaces (M') surfaces directrices, 

 parce que chacune </i>/r/e l'un de ces groupes. 



» ToTites les surfaces résolvantes qu'on peut mener par un même point A 

 sont représentées par une même équation linéaire aux différentielles par- 

 tielles du premier ordre : conséquemment Leurs plans longents au point A 

 passent tous par une même droite. Cette droite est différente de celle qui coi- 

 respond au point A. Les plans tangents sont appelés plans résolvants. 



» Outre cette propriété de passer par une même droite, ces plans résol- 

 vants en ont une autre également sim|ile, qui se rattache au cône du se- 

 cond ordre découvert par Malus. 



)) On sait que si l'on demande de passer d'un point A pris sur uiic sur- 

 face courbe à un point infiniment voisin A' sur la même surface, tel, que 

 la droite correspondante à ce point A' rencontre la droite correspondante 

 au point A, il n'existe sur la surface que deux directions A A' qui satisfont 

 à la question, parce que ces directions sont déterminées par une équation 

 du second degré. C'est le théorème de Monge démontré dans son Mémoire 

 sur tes déblais et les remblais (voir Mémoires de l Académie des Sciences pour 

 1781 , p. 666). 



1) Mais si l'on demande de passer du point A a un autre point infiniment 

 voisin A', non assujetti à se trouver sur une surface donnée, et tel encore 



