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 directrice (M'). j\I. Transon en conclut, d'3[)rés un théorème général sur 

 les normales à luie surface, démontré au commencement de son Mémoire, 

 que ces droites s'apimieiil toutes sur deux certaines droites fixes qui rencontrent 

 en deux points différents la droite correspondante au point A, sont normales à 

 cette droite, et sont rectangulaires entre elles; r rst-à-dire (pielles sont dans 

 deux plans rectangulaires passant par cette droite. L'auteur appelle ces deux 

 droites directrices. 



» Ces deux droites, sur lesquelles s'appuient toutes les normales à une 

 surface menées [lar les poinlsd'iui contour infiniment petit tracé autour d'un 

 point A sur la surface ou sur son plan tangent, ont déjà été trouvées par 

 M. Sturm dans son Mémoire sur l'Optique cité précédemment. 



» Elles sont situées perpendiculairement à la normale en A, dans les 

 plans des deux courbures principales, et elles passent respectivement par 

 les deux centres de courbure (i). 



» Considérant l'ensemble de toutes les droites directrices correspondantes 

 à tous les plans résolvants menés par un même point de l'espace, M. Transon 

 trouve que ces droites ont entre elles une relation de position bien remar- 

 quable : Elles sont les génératrices d'un même paraboloide lij'perbolique. 



« Cette belle propriété termine le Mémoire dont l'Académie nous a 

 chargés de lui rendre compte. 



i> Non-seulement ce Mémoire renferme des résultais nouveaux dans 

 cette question d'un système de droites émanées de tous les points de l'es- 

 pace, qui a occupé des géomètres célèbres; mais il est à croire qu'il pro- 

 voquera d'autres recherches : le sujet est loin d'être épuisé. C'est, du reste, 

 un caractère bien connu des vérités mathématiques : chaque pas fait dans 

 leur exploration marque un point de départ vers de nouvelles découvertes; 

 et le champ des recherches, qui semblait d'abord limité, s'étend de plus 

 en plus. 



)) En résumé, le Mémoire de M. Transon nous a paru mériter l'approba- 

 tion de l'Académie; et nous avons l'honneur de vous proposer d'adresser 

 des remerciments à l'auteur pour cette savante communication. » 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 



(i) M. Transon prévient qu'il a reconnu que M. Kunimer, de Berlin, Correspondant de 

 notre Académie, a aussi démontré l'existence de ces deux droites dans son Mé/iioin: sur ta 

 ihrnric tics systèmes de rayons rcctiligncs ( Jllgemeine Théorie der gradlinigen Strahlensys- 

 lemr), publié tout récemment dans le Journal de Mathématiques de Crelle, t. LVII, p. tSg- 

 23o; année 1860. 



