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 passe par le point A je = )' = z = o l et le point B ( j- = z = ii ^ o); le 

 plan j? = o est le plan osculant en A, le plan ^ = o le plan par la tangente 

 en A et la droite AB; le plan ; = o celui par la droite AB et la tangente en 

 B; et enfin le plan m = o est lé plan oscillant en B. Réciproquement, pour 

 ime courbe cubique quelconque, en prenant les points A, B, sur la courbe 

 à volonté, et en fixant comme ci-dessus les significations des coordonnée.-. 

 X, j", z, u, les facteurs constants que contiennent implicitement ces Aa- 

 leurs étant convenablement déterminés, les équations de la courbe cubique 

 seront 



J-U — Z^ =: O, ZJ — JCU = O, .TZ — J'^ = O. 



» Par un point quelconque de l'espace il passe une droite qui coupe 

 deux fois la courbe cubique; et en prenant (jc,, j,, z,, u,) pour les coor- 

 données du point dont il s'agit, et en écrivant 



P.=Ji"< — zî» q,=z,j, — jc,n,, r, = a:,z,—j], 



les équations de la droite seront 



p^x + q^jr-\- r,z = o, p, y -h q, z -h r^u = o. 



« Or, en considérant en général une droite représentée par les équations 



ax + |3/ + -yz -f- au = o, a' x + [i'j -4- 7'z + â''u = o, 



les six quantités 



h'-?''h 7«'-7'a, a/3'— «'/3, uè'-u'è, /3c?'- jS'c?, yè'--/'^^ 



sont ce que je nomme les coordonnées de la droite (en représentant par n. 

 b, c, y, g, h ces coordonnées, on a l'équation identique ctf+ bg + ch = o, 

 et les coordonnées d une droite peuvent être des cpiantités quelconques qiu 

 satisfont à cette équation). La condition pour l'invohition de six droites 

 est celle-ci, savoir : le déterminant formé avec les coordonnées des six 

 droites est égal à zéro. 



» Je reviens à la droite qui coupe deux fois la courbe cubique. En écii- 

 v;uit les équations sous la forme 



/), j: -f- (jij-^ '■) z + ou =^ o, ojc -\- p,)" + q,z -+- r, u = o, 



les coordonnées de cotte droite seront 



P% (j'i—Pif,, — /J.*?!' P'''l^ Y''!' '■?' 



savoir : ces coordonnées seront des fonctions linéaires de [p^, <yj, 1^, 

 <J\'\i i'\P\i Pt^t- noue, en considérant six droites dont chacune coupe 



