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deux fois la courbe cubique, et en attribuant des significations analogues à 

 (/'25 725 ''2)» etc., la condition pour l'involution des six droites se trouve, en 

 égalant à zéro le déterminant dont les lignes sont (pj, 71,^1,7, ''t,rtPi,p,q,)^ 

 [pi, q^, etc.), etc., condition qui exprime que les six droites 



p, X + 7, j^ + r, z = o, 



dans le plan m = o (ou si l'on veut les six droites p^j + 7,2 -f- r, Jf = o 

 dans le plan x = o) touchent une même conique. Or la droite 



Pk^ -^ qKj+i\% = o 



est la projection de l'une des six droites sur le plan osculant u = o, avec le 

 point X ^^= z = o de la courbe cubique comme centre de projection; 

 et si, en prenant un plan osculant quelconque et un point quelconque de la 

 courbe cubique pour plan et centre de projection, nous appelons projection 

 tout simplement une telle projection d'une droite quelconque (le plan oscu- 

 lant et le point de la cubique étant toujours les mêmes), on est conduit au 

 théorème que voici, savoir : 



» Six droites dont chacune coupe deux fois la même courbe cubique seront 

 en involution, si les projections de ces droites touchent une même conique. 



» Et de même, pour un nombre quelconque de droites, si les projections 

 touchent une même conique, ces droites seront en involution, c'est-à-dire 

 six quelconques des droites seront des droites en involution. 



» Il convient de remarquer qu'en considérant six droites quelconques, 

 ou peut en général trouver une courbe cubique coupée deux fois par cha- 

 cune des droites : la condition du théorème est donc, comme cela doit être, 

 une seule relation entre les six droites. Je remarque aussi que cette relation 

 ne dépend nullement du plan osculant ni du point de la courbe cubique 

 choisis pour plan et centre de projection. Réciproquement, en prenant 

 dans vil plan osculant quelconque de la courbe cubique un nombre quel- 

 conque (six ou plus) de tangentes d'une même conique, et en reprojetant 

 ces tangentes sur la courbe cubique au moyen d'un point quelconque de 

 la courbe comme centre de projection (de manière à obtenir pour re- 

 projection de chaque tangente une droite qui coupe deux fois la courbe 

 cubique), on obtient un système de droites en involution. Le lieu des 

 ilroites dont chacune coupe deux fois la courbe cubique, et qui sont en 

 uivolution, est une surface réglée du quatrième ordre qui a la courbe 

 cubique pour courbe double. En effet, si l'équation en coordonnées tan- 



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