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sientielles de la conique enveloppée par les droites p, x-i-fy,^+r, z=r o, etc. 

 ( ou, si l'on veut, par les droites p,j- -h q,z -h ffU = o, etc. ), est 



{a,b,c,f,g,h){p,q,rY = o, 



cette même équation, en y considérant p, q, r comme dénotant rn — z*, 

 zy — .TM, xz —J^, autrement dit, l'équation, 



{a, /?, f, J, g, h)[ju - ^^ zf - x«, xz -f f = o, 



sera celle d'une surface du quatrième ordre ayant la courbe cubique pour 

 courbe double. Et cette surface sera une surface réglée; car en menant par 

 un point quelconque de la surface une droite qui coupe deux fois la courbe 

 cubique, chaque point d'intersection avec la courbe cubique doit compter 

 pour deux points d'intersection avec la surface, et la droite coupe la sur- 

 face en cinq points, c'est-à-dire que cette droite est située entièrement dan.s 

 la surface. 



» J'ai remarqué ailleurs (Cam^. andDub. rnalh. Jour., t. y II, p. 173; 18^2) 

 qu'il y a sur une surface réglée de l'ordre n une courbe double rencontrée 

 par chaque génératrice en (« — 2) points. Cette courbe double sera de l'ordre 



(n — a) au moins, et de l'ordre -{n — 1)(« — 2) au plus; donc, pour 



H = 4^ la courbe double sera de l'ordre 2 ou 3, et comme évidemment 

 cette courbe n'est pas une courbe plane, elle sera : ou 1° deux droites qui 

 ne se rencontrent pas; ou 2° une courbe cubique en espace. Cette seconde 

 espèce des surfaces réglées du quatrième ordre est celle qui se présente 

 dans la théorie des droites en involution. » 



Observation de M. Ghasles. 



« Une courbe à double courbure du troisième ordre (que M. Cayley 

 appelle plus brièvement une cuhùjue dans l'espace) peut servir encore d'une 

 autre manière pour former des systèmes de six droites représentant les 

 directions de six forces en équilibre. 



» En effet, il suffit de mener par six points de la courbe six droites assujetties 

 à la seule condition d être situées respectivement dans les plans osculateurs de In 

 courbe en ces points. 



» Cela résulte, d'une part, de ce que la courbe peutprendi'eun mouvement 

 infiniment petit, dans lequel les trajectoires de ses points seront normales 

 M\\ plans osculateurs (voir Comptes rendus de l'/ïcadémie, t. XLV, p. igS; 



