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 demande, donner un nom à la dernière planète, en choisissant Panopea, 

 fille de Nereus et de Doris. » 



GÉOMÉTlilE. — Note SU)- les droites normales à une surjace ; 

 pn)- M. OssiAN Bonnet. 



» Le Rapport fait à l'Académie lundi dernier par M. Chasles m'a remis 

 en mémoire qu'en cherchant à généraliser le beau théorème de M. Bertrand 

 j'avais obtenu, il y a plusieurs années, un résultat ayant trait aux intéres- 

 santes recherches de M. Abel Transon. Je demande à l'Académie la permis- 

 sion de lui communiquer ce résultat, que je n'ai pas encore eu l'occasion 

 de publier. 



)' Soient .r, j, z les coordonnées rectangles d'un point quelconque de 

 l'espace. Donnons-nous trois fonctions X, Y, Z de jt, j^ z satisfaisant à 

 la condition 



X= + Y^ + Z^ = 1 , 



et pouvant par conséquent être regardées comme les cosinus des angles 

 qu'ime droite D issue du point x, jr, z fait avec les axes des coordonnées. 

 Supposons enfin Jc, j, z liées par la relation 



laquelle définit luie certaine surface S. On voit immédiatement que, pour 

 (jue les droites D soient normales à une surface, et par conséquent à une 

 infinité de surfaces parallèles, il faut et U suffit que l'expression 



Xdx + Ydy-hZd: 



devienne une différentielle exacte, en teniuit compte de la relation [\). 

 Ainsi, en posant 



on doit avoir 



d/ df 



d[y.+p'L) d(Y+qZ) 



(ly dx 



OU, en développant et simplifiant, 



f/X dX !d\ d'L\ Id-L dX\ 





