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1) Deux rotations infiniment petites autour des deux axes A et B se trou- 

 vent ainsi déterminées, et ces rotations produiront un mouvement général 

 de tous les points de l'espace. 



» Je dis que par rapport à ce mouvement les deux droites C, D seront 

 deux axes de rotation conjugués. En effet, prenant la droite C pour pre- 

 mier axe, l'axe conjugué passera par le point (f, qui reçoit tout son mou- 

 vement de la rotation autour de C, et n'a point à en recevoir de la rotation 

 autour de l'axe conjugué. Mais cet axe doit être situé siir l'hyperboloidc 

 déterminé par les trois droites A, B, C (7"); donc cet axe est la quatrièmi 

 droite D. • 



» Ainsi le théorème est démontré. 



)) Obscrvalioii. Le théorème a encore lieu dans le cas particulier on les 

 deux droites A, D se rencontrent, ainsi que les deux B, C, pourvu que le 

 point d'intersection de ces deux droites B, C soit situé dans le plan des 

 deux A, D ; ou bien que le point d'intersection de celles-ci soit dans le plan 

 des deux B, C. 



» TméORKME II. Cinq droites étant données dans l'espace ^ on peut déter- 

 miner un mouvement infiniment petit dans lequel cinq points quelconques, 

 j)ris sur ces droites, auront leurs trajectoires normales à ces droites, respecti- 

 vement; 



» Ce mouvement est unique. 



» En effet, soient A, B, C, D, E les cinq droites. Il existe deux trans- 

 versales L, L' qui s'appuient siu- les quatre droites A, B, C, D, et deux 

 transversales M, M' qui s'appuient sur les quatre A, B, C, E. Ces deux 

 couples de droites L, L' et M, M' sont quatre génératrices d'un hyperbo- 

 loïde, puisqu'elles s'appuient sur trois mêmes droites A, B, C. Par consé- 

 quent, d'après le théorème précédent, on peut déterminer un mouvement 

 infiniment petit dans lequel les deux droites L, L' seront deux axes de rota- 

 tion conjugués, ainsi que les deux droites M, M'. 



» Ce mouvement, qui est miique, satisfait à la question ; car cliaciuie 

 des cinq droites données s'appuyant sur deux axes de rotation conjugués, 

 les trajectoires de ses points sont normales à la droite (4°)- 



» Ainsi le théorème est démontré. 



» La proposition énoncée au conunencoment de celte Note se concliil 

 immédiatement de ce dernier théorème. 



j> Il s'agit de six forces qui se font équilibre. Or nous venons de voir 

 qu'on peut déterminer \tn mouvement infiniment petit dans lequel les tra- 

 jectoires des points d'application de cinq de ces forces seront normales, 

 respectivement, aux diieclions des forces (théorème II). Pour ce meuve- 



