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 ment, l'équation des vitesses virtuelles 



Pdp + Vn'p'-h...— o 

 aura cinq ternies nuls, et se réduira à un seul terme égalé à zéro, soit 



Pdp = o. 

 Donc dp = o, et conséquemmenl la trajectoire du point d'application de l;i 

 sixième force est normale à la direction de la force. 



» Ce qui démontre le théorème énoncé. 



» D'après ce théorème, la question des six forces en équilibre, en tant 

 qu'il ne s'agit que de la direction des forces, et non de leur grandeur, s»" 

 trouve résolue très-simplement, puisqu'elle se ramène à la considération du 

 mouvement infiniment petit d'un corps. 



» Les directions données de cinq forces serviront à déterminer ce mou- 

 vement; et toute sixième droite menée normalement à la trajectoire d'un poiiU 

 quelconque de l'espace complétera lui système de six forces en équilibre. 



» Si l'on veut que la droite demandée passe par un point donné 1, ou 

 prendra deux couples de transversales, en combinant quatre à quatre, 

 de deux manières, les cinq droites données; et par le point 1 on mè- 

 nera les deux droites qui s'appuieront respectivement sur les deux cou- 

 ples de transversales; chacune d'elles, et toute autre droite menée par le 

 même point dans le plan qu'elles déterminent, satisferont à la question; 

 car elles seront normales à la trajectoire du point I dans le mouvement ui- 

 finiment petit déterminé par les couples de transversales prises pour axes 

 de rotation conjugués. 



» Si l'on veut que la droite demandée se trouve dans un plan doiuié, ou 

 mènera les droites qui joindront les traces sur ce plan, des deux couples de 

 transversales : chacune de ces droites, et toute autre droite passant par 

 leur point d'intersection satisfera à la question. • 



» Ces constructions qui résultent naturellement des propriétés du mou- 

 vement infiniment petit d'un corps, coïncident avec celles que M. Sylvester a 

 trouvées en traitant directement la question des forces. [Comptes lenclus, p. 7/4 1 . 



» Veut-on que la sixième droite s'appuie sur trois droites quelconques 

 données dans l'espace D, D', D"? 



» Considérons la droite D comme un axe de rotation dans le mouve- 

 ment déterminé par les cinq droites données, et soit A l'axe conjugué. La 

 droite cherchée devant s'a|)puyer sur D s'appuiera aussi sur A. Et de 

 même s'appuyant sur D', elle s'appuiera sur la conjuguée A'. Or, les quatre 

 droites D, D', A, A' sont les génératrices d'un hyperboloïde. La droite 

 cherchée sera donc une sénératrice du second mode de oénératiou de 



