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l'hyperboloifle. Elle passera par un des points de rencontre de l'hyperbo- 

 loïde et de la troisième droite U". 



« Ainsi deux droites satisfont a la question. 



Cas particuliers. 



» Quand les cinq droites données A, B, C, D, E s'appuient sur une même 

 tratuversale L, mais sur une seule, il ne peut pas exister de mouvement dans 

 lequel les cinq droites soient normales aux trajectoires de leurs points. 



» En effet, soit L' la seconde droite qui s'appuie sur les quatre A, B, C, D. 

 Les deux droites L, L' sont deux axes conjugués de rotation relatifs à tout 

 mouvement dans lequel les quatre droites A, B, C, D seront normales à 

 leurs trajectoires. Par conséquent, pour que la droite E fût aussi normale 

 aux trajectoires de ses points, il faudrait qu'elle s'appuyât sur la droite L'. 

 Donc, etc. 



» Mais si les cinq droites données s'appuient en même temps sur deux trans- 

 versales L, L', on peut déterminer wï mouvement infiniment petit dans lequel 

 les cinq droites et une sixième droite quelconque de l'espace seront normales au.\ 

 trajectoires de leurs points. 



» Car ce mouvement sera déterminé par quatre des cinq premières 

 droites combinées avec la sixième. 



u Quand quatre droites données A, B, C, D sont des génératrices d un 

 hyperboldide, on peut prendre arbitrairement deux auties droites dans l'espace, 

 et déterminer un mouvement infiniment petit dans lequel les six droites seront 

 normales aux trajectoires de leurs points. 



)> En effet, ce mouvement est déterminé par trois des quatre premières 

 droites et les deux autres. 



Usage de thyperboloïde à une nappe et d'une surface du quatrième ordre dans la 



présente question. 



» Un hyperboloïde à une nappe peut recevoir, d'une infinité de ma- 

 nières, tin mouvement infiniment petit dans lequel les génératrices d'un 

 même système seront toutes normales aux trajectoires de leurs points. 



» En effet, il suffit de prendre pour axes de rotation conjugués deux 

 génératrices quelconques du deuxième système de génération , le rapport 

 des deux rotations restant arbitraire. 



j) Dans le mouvement résultant de ces deux rotations, toute autre 

 droite du deuxième système de génération de l'hyperboloïde, prise pour axe 

 de rotation, aura pour conjuguée une droite du même système. De sorte que 

 toutes les droites du deuxième système se trouveront ainsi associées ou con- 

 jiir/uécs deux à deux. 



