{ I I02 ) 

 filtre manière de déterminer des systèmes de sijr forces. 



» Pour former les systèmes de six droites représentant les directions de six 

 forces en équilibre, nous avons pris des droites normales aux trajectoires 

 de leurs points, dans nn mouvement infiniment petit. Mais nous ferons re- 

 marquer qu'on peut aussi, toutefois d'une manière bien plus restreinte, 

 prendre des droites tangentes chacime à la trajectoire d'un de ses points. 



» Que Con donne un mouvement infiniment petit à une conique; les tangentes 

 aux trajectoires des points de la courbe formeront une surface du quatrième ordre 

 dont les génératrices satisferont à la question. 



» En cftet, cette siu'face est précisément la même que celle que nous 

 avons formée avec les génératrices d'un liyperboloide. Car celle-ci est le 

 lieu des droites qui joignent deux à deux les points correspondants de deux 

 coniques placées d'une manière quelconque dans l'espace, et divisées ho- 

 mograpliiquemeiit. 



» Or les deuK coniques peuvent être égales, et l'on peut prendre pour 

 leurs points de division iiomographique, leurs points homologues comme 

 figures égales. En outre, l'nnedes coniques peut être dans une position infini- 

 ment voisine de la première, de manière que les droites qui joindront leurs 

 points homologues représentent les trajectoires des points de la première 

 conique qui viendraient se superposer sur ceux de la seconde. Ce qui dé- 

 montre la proposition énoncée. 



« Ainsi la surface jouit de cette singidière propriété : 



» Pour un mouvement infiniment petit, toutes les génératrices sont 

 tangentes chacune à la trajectoire d'un de ses points; et pour un autre mou- 

 vement infiniment petit, elles sont normales toutes aux trajectoires de leurs 

 points. 



» Du reste, non-seulement cette surface n'est point différente de la sur- 

 face générale à laquelle donne lieu l'hyperboloïde à une nappe, ainsi que 

 nous venons de le voir, mais elle peut même être formée comme celle-là, 

 au moyen d'un hyperboloïde. 



» En effet, la surface admet une développable circonscrite du quatrième 

 ordre dont tous les plans tangents coupent la surface suivant <les coni- 

 ques. Toutes ces coniques sont divisées homographiquement par les géné- 

 ratrices de la surface. Que l'une de ces coniques restant fixe, on en déplace 

 une autre, et qu'on lui donne une telle position que deux de ses points 

 conicident avec les deux points corre.spondants de la coni(|ue fixe; ou plus 

 simplement, cpi'ou place les deux coniques de manière qu'elles soient tan- 

 gentes et que leur jjoint de contact soit un point de coïncidence de deux 



