( l.o/i ) 

 par une même droite; et de même pour les surfaces du troisième faisceau ; 

 on aura «^ i , y? = i ; et la courbe lieu des points dans lesquels chaque 

 droite d'intersection de deux plans homologues des deux faisceaux de plans 

 rencontre la surface correspondante d'ordre m, sera une courbe d'ordre 

 {2in -h i). 



■> Or la droite d'intersection de deux plans correspondants des deux fais- 

 ceaux de plans engendre un hyperboloïde qui passe par les axes de ces deux 

 faisceaux. Cette droite rencontre chacun de ces axes en des points qui cor- 

 respondent anharmoniquement aux surfaces du premier faisceau d'ordre m. 

 On peut donc dire que les génératrices de l'hyperboloïde correspondent aii- 

 liarmoniquement aux surfaces. Et dès lors la proposition prend cet énoncé : 



1) Si l'on a un faisceau de surfaces d'ordre m et un liyperboldide à une nappe 

 dont les (jénératrices d'un même système correspondent anharmoniquement, une 

 à une, aux surfaces: 



» Le lieu des points d'intersection de chacune surface et de la génératrice 

 correspondante sera une courbe à double courbure d'ordre {iiu ■+- i). 



» On peut donc tracer sur l'hyperboloïde des courbes à double cour- 

 bure d'ordre impair quelconque, de même que des coiu'bes d'ordre pair, 

 sans que ces courbes soient accompagnées d'une ligne droite ou d'autres 

 lignes étrangères à la question. « 



ASTRONOMIE. — Remarques à l'occasion d'un Mémoire de M. Plana, intitulé : 

 u Sur l'intégration des équations différentielles relatives au mouvement 

 » des comètes, établies suivant l'hypothèse de la force répulsive, définie 

 » par M. Faye, et suivant l'hypothèse d'un milieu résistant dans l'espace; » 

 par M. Faye. 



« L'illustre auteur de ce Mémoire établit, pour l'une et l'autre hypo- 

 thèse, les relations qui doivent exister entre l'accélération du moyen mou- 

 vement et la diminution de l'excentricité, puis il montre que si l'on veut 

 déduire le dernier élément du premier à l'aide de ces relations, pour les 

 comètes périodiques calculées par Encke et par Axel MoUer, on obtient des 

 résultats plus concordants avec l'observation dans l'hypothèse du milieu 

 résistant que dans celle de la force répulsive. 



» Ma réponse porte sur ces deux points ; i" le choix du critérium qui, 

 selon M. Plana, permettrait déjuger les deux théories; iP la forme adoptée 

 par l'illustre géomètre pour les équations différentielles du mouvement dans 

 le cas de la résistance, forme qui répond à une supposition inadmissible et . 

 sans aucune réalité dans la nature, 



)) Sur le premier point, je ferai observer que, pour la comète d'Êncke, 



