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 suhères imaginaires n'en sont pas moins ré»?lles, d'après ce théorème de 

 géométrie de symbolique qu'il existe un nombre infini de coniques réelles 

 doublement tangentes à deux cercles imaginaires conjugués. En appliquant 

 à ces deux sphères en quelque sorte algébriques les procédés géométriques, 

 qui sont aussi simples que puissants, on obtient sans difficulté les trois 

 groupes suivants de surfaces de révolution du second ordre qui leur sont 

 tangentes : i° Ellipsoïdes, dont l'ellipse méridienne est telle, que ses deux 

 axes sont toujours croissants; celui, autour duquel se fut la révolution, 

 croît à partir de l'axe moyen de l'ellipsoïde jusqu'à l'infini, et l'autre 

 depuis le petit axe de l'ellipsoïde jusqu'au rayon réel de la sphère tangente. 

 2" Hyperboloides à une nappe. L'axe imaginaire de l'hyperbole méridienne 

 est décroissant depuis l'infini jusqu'à zéro; et l'axe réel est croissant depuis 

 le rayon de la sphère tangente jusqu'à une longueur égale à la distance du 

 centre de l'ellipsoide aux ombilics. 3° Ellipsoïdes dont l'ellipse méridienne 

 est telle, que l'axe qui coïncide avec l'axe de révolution croît depuis zéro 

 jusqu'à l'axe moyen de relli[>soïde proposé, tandis que l'autre axe croît 

 depuis une longueur égale à la distance du centre de l'ellipsoïde à l'un des 

 ombilics jusqu'à une longueur égale au grand axe de l'ellipsoïde. 



» Les surfaces de révolution des deux premiers groupes déterminent les 

 ligues de courbure du premier système, et les surfaces de révolution du 

 troisième groupe déterminent les lignes de courbure du second système. 



» On trouverait de la même manière les surfaces de révolution qui, par 

 leurs intersections avec l'hyperboloïde à une nappe et avec l'hyperboloïde à 

 deiux nappes, déterminent les lignes de courbure de ces deux surfaces. L'hy- 

 perboloïde à une nappe a trois systèmes de sphères imaginaires qui lui sont 

 doublement tangentes. L'hyperboloïde à deux nappes possède deux sys- 

 tèmes de sphères réelles et un système de deux sphères imaginaires. Eu 

 menant toutes les surfaces de révolution autour de la ligue qui joint les 

 centres des sphères d'un système, par la condition que ces surfaces du 

 second ordre soient tangentes aux deux sphères réelles ou imaginaires, on 

 détermine les lignes de courbure de la surface. » 



MÉTALLURGIE. — Travaux de divers savanls reUdijs à la composition de iacitr; 



Lettre de M. Caron. 



« Je remercie M. le Secrétaire perpétuel d'avoir bien voulu autoriser 

 l'impression de la Note que j'ai lue dans la dernière séance de l'Académie, 



